Lattice Theory Innføring

Teorien om gittere er en av de viktigste teorier algebra. Gittere består av delvis bestilt sett hvori en hvilken som helst av sine elementer representerer en minste øvre grense og en større nedre grense. Gitterstrukturer brukes i å tilfredsstille aksiomatisk identiteter, og de er også nyttig i å definere ordens teori og universelle algebraiske beskrivelser.

Kjennetegn

Algebra er sammensatt av forskjellige former for apparater. Rister er delvis organisert sett (Posets), men ikke alle delvis bestilt sett kan være innhegninger. Slike sett er rister når de fyller to definerende aksiomer. Den første er når Posets har binær tiltrer (dvs. for eventuelle to elementer [A, B] av L, mengden {a, b} har en delta eller minste øvre grense). Den andre aksiom som må være oppfylt er eksistensen av binære møter (dvs. for eventuelle to elementer i settet med L [A, B] {a, b} har sett et møte eller største nedre grensen).

Struktur

Som algebraisk struktur, innhegninger tilfredsstille vanlige matematiske lover som kommutativ, assosiativ, idempotent og absorpsjon lover. Elementene i hvilken kombineringer og møter, er til stede er kalt semilattices, og når de er bundet, danner en komplett gitterstruktur med en tydelig, hensiktsmessig interaksjon mellom de to gittere. En gitter som operasjon tilfreds identiteten eiendom algebra kalles "bundet", og fra den nevnte struktur alle andre former for gjerder kan finne sted.

typer

Det finnes ulike typer innhegninger. Fullstendige gittere er tilstede når undermengdene har en sammenføyning og en møtes til stede, mens fordelings gitre er de delsett som er sammensatt av to binære operasjoner, med enten operasjon følgende to lover, og i sin tur tilfredsstille de første og andre aksiom ved hjelp av fordeling. Modulære gitterverk er de som følger en svakere identitet sammenlignet med fordeling av gitteret.

applikasjoner

Gitteret teori brukes i å definere og forstå vanlige matematiske lover og teoremer, blant annet som naturlige tall der "min" er null, og "max" er fraværende. Det kartesiske kvadratet av naturlige tall følger også den samme definisjonen. Gittere er også funnet i studiet av settene, hvor undermengdene som inngår i strøm sett med "A", som representerer "union" og "skjæringspunkt" er de samme som "blir" og "møter".

utelukkelser

Mens innhegninger er Posets, ikke alle Posets er innhegninger. Eksempler på ikke-gitter Posets omfatter to elementer som mangler en delta og møtes. To elementer i en undergruppe som møtes ved mer enn ett element (f.eks, x <y) er heller ikke betraktes som et gitter, uansett om de er delvis beordret ved hjelp av deleligheten.