Likhetene og forskjellene mellom rasjonale uttrykk og rasjonelt tall Eksponenter

Rasjonale uttrykk og rasjonale eksponenter er både grunnleggende matematiske konstruksjoner som brukes i en rekke situasjoner. Begge typer uttrykk kan være representert både grafisk og symbolsk. Den mest generelle likheten mellom de to er deres former. Et rasjonelt uttrykk og en rasjonell eksponent er både i form av en brøk. Sin mest generelle forskjellen er at et rasjonelt uttrykk er sammensatt av et polynom teller og nevner. Et rasjonelt eksponent kan være et rasjonelt uttrykk eller en konstant fraksjon.

rasjonale uttrykk

Et rasjonelt uttrykk er en brøkdel hvor minst en term er et polynom på formen ax² + bx + c, hvor a, b og c er konstante koeffisienter. I realfag er rasjonale uttrykk brukt som forenklede modeller for kompliserte ligninger for å lettere omtrentlig resultater uten å kreve tidkrevende kompleks matematikk. Rasjonale uttrykk blir ofte brukt til å beskrive fenomener i lyddesign, fotografering, aerodynamikk, kjemi og fysikk. I motsetning til rasjonelle eksponenter, er et rasjonelt uttrykk en hel uttrykk, ikke bare en komponent.

Grafer av rasjonale uttrykk

Grafene til de fleste rasjonale uttrykk er usammenhengende, noe som betyr at de inneholder en vertikal asymptote på visse verdier av x som ikke er en del av domenet av uttrykket. Dette deler effektivt grafen opp i en eller flere seksjoner, delt på asymptoten. Disse diskontinuiteter blir forårsaket av verdier av x som fører til divisjon med null. For eksempel, for den rasjonelle uttrykket 1 / (x - 1) (x + 2), blir diskontinuiteter som ligger på en og -2 siden ved disse verdiene nevneren tilsvarer null.

Rasjonelt tall Eksponenter

Et uttrykk med en rasjonell eksponent er rett og slett et begrep opphøyd i en brøk. Vilkår med rasjonelle tall eksponenter tilsvarer rot uttrykk med graden av nevneren i eksponenten. For eksempel, kubikkroten av 3 tilsvarer 3 ^ (1/3). Telleren av rasjonell eksponenten tilsvarer kraften i basen nummeret når i sin radikale form. For eksempel, 5 ^ (4/5) tilsvarer den femte roten av 5 ^ 4. En negativ eksponent rasjonell viser den resiproke verdi av den radikale form. For eksempel, 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).

Grafer av rasjonale eksponenter

Grafer med rasjonelle eksponenter er kontinuerlige overalt bortsett fra punktet x / 0, hvor x er et reelt tall, ettersom divisjon med null er udefinert. Grafene til enighet med rasjonelle eksponenter er horisontale linjer fordi verdien av uttrykket er konstant. For eksempel, 7 ^ (1/2) = sqrt (7) aldri endres verdier. I motsetning til rasjonale uttrykk, grafer av vilkår med rasjonelle eksponenter er alltid kontinuerlig.