Lineær programmering Aktiviteter

Lineær programmering er en matematisk metode som brukes for å beregne mengden av forskjellige data som kreves for å optimalisere noen utgang gitt et sett av operasjonsbegrensninger. Aktiviteter i forbindelse med lineære programmeringsproblemer inkluderer identifisering av variabler, identifisere de begrensninger og maksimere den ønskede effekt. Lineær programmering er en allsidig teknikk som brukes i industri, jordbruk, oljeraffinering, økonomisk planlegging og logistikk.

En Linear Programming Eksempel

Eksempelet som brukes i denne artikkel er som følger. En widget produsenten gjør to typer widget: type A og type B. Produksjonsprosessen for både widgets har to trinn. Widget En trenger to timer med behandling i trinn én og én time av behandlingen i trinn to. Widget B trenger en time av behandlingen i trinn en og tre timer med behandling i trinn to. Widgeten Selskapet har 40 arbeider-timers arbeid tilgjengelig for trinn én og 60 arbeider-timer tilgjengelig for trinn to. Selskapet gjør $ 20 fortjeneste på hver widget A og $ 15 på hver widget B. For å maksimere profitt hvor mange av hver widget bør produseres? Hva er dette maksimal profitt?

Kontrollere Problemet er løsbar

Et problem må ha følgende egenskaper for å kunne løses ved hjelp av lineær programmering. Alle variablene må være sammenhengende. Dette betyr at de kan uttrykkes som en brøk i stedet for bare hele tall. Det må være et enkelt mål å bli enten maksimert eller minimert og begrensninger, og målet må være lineær. Dette betyr vilkårene må være enten en enkeltverdi eller en enkelt verdi multiplisert med en ukjent verdi. I eksemplet timer og overskuddet er både kontinuerlig. "Antall widgets" er et helt tall, men det kan antas å være kontinuerlig i løpet av problemet og deretter rundet av til nærmeste hele tall på slutten. Målet skal maksimeres er overskuddet. Begrensningene er enkeltverdier. Dette betyr at problemet er løsbar.

Identifisering av variabler

Variablene i problemet er ting vi kan velge å endre for å maksimere produksjonen. I eksempelet, disse tingene er antall widget As og antall widget Bs produksjonsbedrift gjør. Disse er merket A og B henholdsvis.

Identifisere begrensninger

Begrensningene er de tingene som er gitt i problem som ikke kan endres. I alle lineære optimaliseringsproblemer antall av hver av de variable må være innstilt på større enn eller lik null:

A> = 0

B> = 0

Dette er fordi det er umulig å fremstille en negativ mengde av noe. I eksemplet de andre begrensningene er antall arbeider-timer tilgjengelig for å arbeide på hvert av trinnene og antall arbeider-timer som kreves for hvert trinn for hver widget. Disse kan uttrykkes i to ligninger:

2A + B <= 40

A + 3B <= 60

Finne Profit Function

Resultatet funksjonen produserer overskudd for et gitt antall A og B. Det kan skrives som:

f (A, B) = 20A + 15B

Det er viktig å erkjenne at overskuddet funksjonen ikke produserer maksimal profitt på egen hånd. Det vil produsere resultatet for en hvilken som helst kombinasjon av A og B, uavhengig av om denne kombinasjon er mulig eller optimaliserer overskudd.

Finne Solution

I lineære optimaliseringsproblemer med to variabler er det mulig å løse problemet ved å trekke en to-dimensjonal grafisk fremstilling hvor de to akser av grafen svarer til de to variablene. Hvis det er mer enn to variabler problemet skal løses matematisk. I eksemplet, ble løsningen funnet matematisk som følger. På grunn av at overskuddet er å maksimeres, må oppløsningen ligge på den ekstreme kanten av hva som er mulig. Dette betyr at de identifiserte begrensninger kan uttrykkes som et sett av samtidige ligninger:

2A + B = 40

A + 3B = 60

Løse dette settet med likninger gir A = 12 og B = 16. Dette betyr at hvis selskapet gjør 12 moduler av type A og 16 widgets av type B overskuddet blir maksimert. Erstatte disse verdiene inn i profittfunksjon gir:

f (12,16) = 20 (12) + 15 (16)

f (12,16) = 480

Dette betyr maksimal profitt er $ 480.