Liste over Cyclotomic Polynomer

Cyclotomic polynomer er formelt definert som relativt fyller, irreducible polynomer med heltallige koeffisienter. To tall er sagt å være relativt prime hvis de ikke har noen felles faktorer enn 1. Et polynom er i hovedsak anses irreducible hvis det ikke kan være priset. Røttene cyclotomic polynomer ligger på enhetssirkelen, som er en sirkel som har en radius på en.

x - 1

Den første cyclotomic polynom er en lineær ligning. Grafen krysser x-aksen på en og y-aksen ved --1. Dens eneste løsningen, eller rot, er x = 1.

x + 1

Den andre cyclotomic polynom er også en lineær ligning. Dens graf går parallelt med den i den første cyclotomic polynomet, krysser x-aksen ved --1 og y-aksen ved 1. Dens eneste løsning, eller rot, er x = --1.

x ^ 2 + x + 1

I motsetning til de to første cyclotomic polynomer, er det tredje en parabel. Det åpner oppover og krysser y-aksen på 1. Siden grafen ikke krysser x-aksen, dets røtter er innbilt.

x ^ 2 + 1

I likhet med den tredje cyclotomic polynom, er den fjerde også en parabel åpning oppover, krysser y-aksen ved en og som har imaginære røtter. Men i motsetning til x ^ 2 + x + 1, dens symmetriakse er det y-aksen med et topp-punkt av (0, 1).

x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 + x + 1

Den femte cyclotomic polynom er igjen en parabel åpning oppover, ikke krysser x-aksen og derfor har røtter som er imaginære tall. Det sitter i en relativt nær stilling til x ^ 2 + 1, men grafen er smalere.

x ^ 2 - x + 1

En annen parabel åpning oppover med imaginære røtter, grafen av x ^ 2 - x + 1 krysser også y-aksen 1. Dens symmetriakse er x = 0,5.

x ^ 6 + x ^ 5 + x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 + x + 1

Som kan utledes fra likheter i sine vilkår, det syvende cyclotomic polynom aksjer en graf nesten identisk med den femte. De har samme toppunkt; imidlertid grafen av dette polynomet er litt smalere enn den til den femte.

x ^ 4 + 1

Dette cyclotomic polynom deler mange av de samme egenskapene av x ^ 2 + 1. En parabel åpning oppover, dets symmetriakse er også y-aksen med et topp-punkt av (0, 1). Det er mer snever enn x ^ 2 + 1, imidlertid.

x ^ 6 + x ^ 3 + 1

Den niende cyclotomic polynom har en kurve som ligner de som x ^ 4 + 1 og x ^ 2 + 1. Den mest åpenbare forskjell mellom deres grafer og grafen av x ^ 6 + x ^ 3 + 1 er dette mangler et glatt kurvet toppunktet.