Metoder for å kvantifisere ikke-lineære kurver

Kvantifiseringsmetoder eller prosesser som er ikke-lineær i naturen kan være et spørsmål om kurvetilpasning eller ser på den underliggende prosessen som skapte data til å passe en passende ikke-lineær modell. Et system er ikke-lineær hvis forholdet mellom dens inngang og utgang ikke kan beskrives ved en rett linje.

Ikke-lineær regresjon

Gitt datapunkter som ikke er lineære i naturen, kan man tilpasse en kurve av minst en parameter i en lignende måte som lineær regresjon. Som med lineær regresjon, ville partiellderiverte av summen av kvadrerte feil tas med hensyn til parametrene. De resulterende ligninger ville bli satt til null. Feilene kan bli normalisert på en eller annen måte, for å tillate større avvik på forskjellige deler av kurven. For eksempel, for den delen av kurven med små uavhengige verdier, ville tung vekting redegjøre for forventet mindre varians.

Forbindelse kurvetilpasning

Parametere kan tildeles en ikke-lineær kurve ved å montere flere enkelt-parameterkurvene i rekkefølge. For eksempel kan Solver i Excel eller NLIN i SAS brukes til å løse for parametre av montert kurver. En kurve kan være passe. Så en annen kan vektes sammen med den første. En numerisk metode for optimalisering kan deretter brukes til å optimalisere kurveparametre og vektene som anvendes til kurvene. En tredje kurve kan ha vekt, og så videre, helt til noe kriterium for tilpasning har blitt nådd.

Pareto og eksponentiell kurver er enkle kurver som kan monteres på denne måten.

Bestem Underliggende Process

Mange ikke-lineære kurver er et resultat av en prosess som kan kvantifiseres ved en differensialligning eller rekursjon forhold. Å måle forskjellige priser eksperimentelt og utvikle en ligning som gjelder de priser kan føre til en mer presis kvantifisering av en ikke-lineær kurve enn å bare kurvetilpasning datapunkter.

Differensiallikninger

Differensiallikninger kan deles inn i vanlig og delvis type. Den tidligere derivater er bare med hensyn på en variabel. Dennes derivater er funksjoner av mer enn en variabel.

Når differensialligning er formulert, kan det bli analysert ved hjelp av noen av de ulike verktøyene tilgjengelig, for eksempel perturbasjonsteori, linearisering av serien analyse, undersøkelse av konserverte mengder, etc.

rekursjon Relation

Mange ikke-lineære prosesser har underliggende rekursjon relasjoner. Dette inkluderer befolkningsvekst i biologi og signal tilbakemelding innen elektronikk. En gjentakelses forhold er en funksjon knyttet en tidligere sikt med en gjeldende periode. Den definerer en sekvens rekursivt. En berømt rekursjon forhold kommer opp i kaos teori, modellering vær, som demonstrerer sensitiv avhengighet av startbetingelsene og ikke-lineær kurve atferd kalles en Lorentz attraktor.

Alternatives

Andre metoder inkluderer bruk av transformeringer for å forenkle data å erte ut mønstre tross konfunderende støy; for eksempel, den optimale transform metode, også kjent som Karhunen-Loeve omdanne eller transformere Ling.

Nevrale nettverk er en annen modell benyttes for å kvantifisere ikke-lineære data.