Om Gauss-Jordan Method

Gauss-Jordan-metoden er en versjon av Gauss-eliminasjon til å løse systemer av lineære ligninger. Variablene 'koeffisienter, i stedet for bare å bli redusert til en trekantet form, er redusert til en diagonal. Dette eliminerer behovet for etterfølgende substitusjon, slik at man bare lese av løsningene.

Gauss-eliminasjon

Ved å multiplisere en ligning gjennom ved en konstant og tilsetning av den til en annen ligning, kan man eliminere de fremre variablene for å tømme ut en kolonne av alle unntatt en variabel. For eksempel, i diagrammet på toppen, kan man plassere E2 -2 --- E1 i rad to til å eliminere x1 sikt fra E2. Dette kan gjøres for de andre radene i tillegg til å tømme ut den første kolonnen nedenfor E1. Gauss-eliminasjon fortsetter så med en tilsvarende operasjon for kolonne 2, med rader henhold E2 blir tømt ut --- og så videre, inntil den gjenværende formen er trekantet.

Gauss-Jordan Elimination

Gauss-Jordan eliminasjon går det ekstra steget for å bruke slike operasjoner for å eliminere variabler over diagonalen også.
Som et resultat, kan man bare lese av løsningen, for eksempel at x1 = -1, x2 = 2, og så videre. Behovet for tilbake-substitusjon for å løse for hver variabel, som i Gaussian substitusjon, er derfor eliminert.

Forskjellen fra Gaussian Elimination

De ytterligere operasjonene Gauss-Jordan utfører for å sette de variabler inn i en diagonal skjema tredobler antallet beregninger som er nødvendige, selv med Gauss-eliminasjon rygg-substitusjons operasjoner. Gevinsten er imidlertid i å være i stand til å lese svar av umiddelbart.

ulemper

De ekstra driften av Gauss-Jordan legge til avrundingsfeil og datamaskin tid. En ulempe ved både Gaussian og Gauss-Jordan eliminasjon er at de krever den riktige vektor, for eksempel (4,1, -3,4) ovenfor, for å være kjent. Hvis disse tallene er å lære senere, kan en metode som kalles matrix faktorisering forberede en trekantet form for enkel beregning når vektoren er kjent. Dersom vektor endringer, har innsatsen i faktorisering sparte tid også.

Hvor befinner kode

Kode for Gauss-Jordan eliminasjon kan bli funnet på Internett på Numerical Recipes nettsted (se Ressurser nedenfor), i mange forskjellige programmeringsspråk. En link til gammel kode i Pascal er inkludert i referanser. Dessverre er koden ikke er tilgjengelig for Gauss-Jordan i "Numerical Analysis" av Burden og Faires --- bare for Gauss-eliminasjon. Gauss-Jordan-kode er igjen som en øvelse.