Quadratics i den virkelige verden

Quadratics i den virkelige verden


Kvadratiske ligninger er studert i algebra klasser over hele verden. De fleste som har studert dem kan huske at de er polynomer av andre orden. De kan løses ved hjelp av den velkjente formel kvadratisk. Men hvilke formål disse ligningene tjene i den virkelige verden? Som det viser seg, quadratics komme opp ganske ofte i industriell design, romfart, prosjektering og arbeidsstudier.

Finn en rektangulær beholder størrelse

Hvis en juice produksjon, som en del av kampanjen, ønsker å gjøre en rektangulær beholder med 20 prosent mer volum enn den originale emballasjen, hvordan er den nye dimensjonen beregnet? Løsningen kan settes opp som en kvadratisk formel.

Den opprinnelige beholderen rommer 2,0 liter og har et rektangulært tverrsnitt på 8,0 cm ganger 10,0 cm og en høyde på 25 cm. For å kunne få plass på en hylle, skal høyden forblir den samme, så endre lengden og bredden med en størrelse x. Den ligning for volum er lengde bredde høyde, og den nye mengder er 2,0 * 1,20 = 2,40 liter eller 2400 kubikkcentimeter. Så ligningen er:

25 (8 + x) (10 + x) = 2400

25 (80 + 18x + x ^ 2) = 2400; dele begge sider ved 25,

80 + 18x + x ^ 2 = 96; subtrahere 96 fra begge sider og omorganisere,

x ^ 2 + 18x - 16 = 0; kvadratisk formel funnet, det er en gyldig løsning ved x = 0,85 centimeter

Finn en sylindrisk beholder størrelse

Hvis en produsent ønsker å redusere størrelsen på hans sylindriske havre container med 10 prosent, holder høyden det samme, hvordan ville den nye størrelsen beregnes? La oss si at den gamle beholderen rommer 1,5 liter, og har en høyde på 22,0 cm og en diameter på 9.32 cm. Beregn ny diameter med volumet formel pi / 4 d ^ 2 h = V.

pi / 4 (9,32 - x) ^ 2 22,0 = 0,9 * 1500

17.28 (86.86 - 18.64x + x ^ 2) = 1350

x ^ 2 - 18.64x + 86,86 = 78,13

x ^ 2 - 18.64x + 8,73 = 0, kvadratiske formelen funnet, løst ved x = 0,48 cm.

Finn arealet av en eiendom

Quadratics i den virkelige verden

Mange beregninger for areal og volum i ingeniørfag krever quadratics.

En grunneier eier en parsell som er i form av et trapes. Sørsiden, avgrenset av en vei, har en bredde på 150 fot. De øst og vestsiden er vinkelrett på veien og har en lengde på 320 fot på vestsiden og 350 fot på østsiden. En nabo tilbyr seg å kjøpe fra grunneier en stripe land på vestsiden slik at han kan utvide sin eiendom. Hvor langt utenfor en stripe land kan grunneier selge og fremdeles ha et minimum børspost på 40.000 kvadrat?

Arealet av et trapes er A = W * (L1 + L2) / 2, hvor W er bredden og L1 og L2 er lengden av de lange og korte sider. Den aktuelle eiendommen har et område A1 av:

150 * (320 + 350) / 2 = 50 250 sf

Så vi kan redusere eiendommen ved 50 250 - 40 000 = 10 250 sf

Den nye bredden blir 150 - x. Den nye dybde på vestsiden vil være L2 = 350 - y. Vi kan definere y ved å se på helningen av trekanten, hvor høyden er 350 - 320 = 30 fot og bredden er 150 fot. Da høyden varierer i henhold til x av den andel y = x (30/150). Hele lengden av den nye vest egenskapen linje er da L2 = 350 - x (30/150). Vi vil beregne et trapesformet område slik at bredden = x, er lengden av en side er L1 = 350 fot (den gamle vest egenskapen linje), og lengden av den andre side er L2 (den nye vest egenskapen linje).

Putting de kjente verdiene i ligningen for området W (L1 + L2) / 2:

x [350 + 350 - x (30/150)] / 2 = 10 250; forenkle til:

-x ^ 2/5 + 700x - 20500 = 0

x ^ 2 - 3500x + 102 500 = 0

Dette kvadratisk har en gyldig løsning ved x = 29.53 fot, som er bredden på land grunneier kan selge og fortsatt har 40.000 sf gjenstår.

Beregne høyde for veier på vertikale kurver

Quadratics i den virkelige verden

Inspektører bruke kvadratiske funksjoner for å legge ut veier.

Som veier passerer over bakker og gå gjennom daler, er heving av veien beregnet ved hjelp av en parabol formel. Ved hjelp av en parabolsk kurve letter overganger fra en klasse til en annen. Den parabolske formelen er en kvadratisk.

Høyden av et punkt på den parabolske er gitt ved formelen:

y = y0 + g1 x + (g1 + g2) x ^ 2 / 2L,

der y0 er høyden på begynnelsen av kurven (kjent som poenget med vertikal kurvatur. PVC), er g1 karakteren av veien går inn i svingen og g2 er karakteren av veien kommer ut av kurven. Avstanden x er målt fra punktet for vertikalkrumning PVC. Den variable L er lengden av kurven, som er målt fra PVC til EVC, enden av den vertikale kurven.

Jo lenger lengden L, jo mildere kurven. Formelen kan brukes til å finne den nødvendige klaring under broer og det nødvendige fyll løpet av stikkrenner i bunnen av en dal.

Hvis en takstmann er peke ut en vei over en dal, slik at fyllet kan bli brakt inn, ville han bruke denne formelen til å bestemme høyde. For eksempel, g1 = -0,02 (grad går ned) og g2 = 0,03 (grad går opp), og L = 300 fot, og høyden y0 på PVC er 102,5. Høyden på et punkt y, ville 50 fot fra PVC være:

y = + 102,5 (-0,02 50) + (-0,02 + 0,03) 50 ^ 2 / (2 * 300)

y = 102,5 - 1,0 + (25/600) = 101.54 føtter.

Legg merke til at høyden uten de vertikale kurven vil være:

102,5 - 0,02 * 50 = 101.50 føtter.

Videre fra PVC, blir forskjellen i klasse enda større, helt til vi kommer til L / 2. Så karakteren nærmer seg heving av g2, møte karakteren av g2 på EVC.

Andre kvadratiske problemer

Quadratics i den virkelige verden

Quadratics kan brukes til å forutsi banen til kanonkuler.

Det er mange andre kvadratiske problemer. Noen av de som vanligvis undervist i algebra er problemer som involverer ballistikk og tid og bevegelsesproblemer. Kvadratiske løsninger er vanlig i studiet av hydraulikk og flytende bevegelse. Se ressursene for flere problemer løses med kvadratiske likninger.