Regler for Boolsk Algebra

Boolsk algebra bruker algebraiske konvensjoner til å jobbe med de logiske verdier av sant eller usant. Verdiene 1 og 0 representerer de to sanne eller falske verdier, og driften av produktet, sum og negative representerer de logiske operasjoner "og", "eller" og "ikke" hhv. Boolsk algebra definerer regler for disse verdiene og deres operasjoner for å tenke ut en selv konsistent matematisk system som brukes i elektriske styringer og datasystemer.

Grunnleggende operasjoner og

OG-logikk operatøren sier at hvis inngang 1 og inngang 2 er en, er resultatet 1. Hvis de ikke er begge en, er resultatet 0. Hvis inngang 1 og inngang 2 er 0, er resultatet 0. Hvis de ikke er begge er 0, og ikke begge er 1, er resultatet 0. Boolsk algebra viser dette som en x 1 = 1; 1 x 0 = 0; 0 x 0 = 0; 0 x 1 = 0.

Grunnleggende operasjoner, OR

Den logiske ELLER-Operatøren slår fast at hvis inngang 1 eller inngang 2 er 1, er resultatet 1. Hvis ingen er 1, er resultatet 0. Hvis inngangs en eller inngang 2 er 0, er resultatet 1. Hvis begge er 0, er resultatet er 0. boolsk algebra viser dette som 1 + 0 = 1; 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 0 + 0 = 0.

Grunnleggende operasjoner, NOT

NOT logisk krets utelukker bare den verdi som den er påført. Ikke 0 er en og ikke en er 0. boolsk algebra viser dette som -1 = 0 og - 0 = 1. I alle disse eksemplene, de matematiske operatører x, + og - brukes for enkelhets skyld, men mener ikke det samme som i standard algebra.

stenging

Med to verdier og de tre operasjoner som er beskrevet i avsnitt 1 til 3, vil resultatet av en hvilken som helst operasjon på hvilken som helst av verdiene til systemet alltid gi en av de to verdiene som resultat. Dette kalles lukking og er en nødvendig regel for en selv-konsistente matematisk system.

Omgjøring

Den kommutativ regelen om boolsk algebra sier at, for operasjoner som involverer to eller flere elementer, ikke rekkefølgen ingen rolle. Dette betyr at en x 0 = 0 x 1 og 1 + 0 = 0 + 1. Commutation omfatter mer enn to elementer, slik som en x 0 x 1 = 1 x 1 x 0.

Distribusjon

Fordelingen regelen om boolsk algebra sier at to ulike operasjoner er fordelt på de elementene som operasjonene utføres. Dette betyr at 1 x (1 + 0) = (1 x 1) + (1 x 0) og 0 + (1 x 0) = (0 + 1) x (0 + 0).

Tilleggsregler

Boolsk algebra bruker tilleggsregler som forening og reduksjon som snarveier for å forenkle kompliserte vilkår, men disse tilleggsregler er bare spesielle tilfeller av driften og regler diskutert så langt. Med en slik enkel basis, styrer boolsk algebra driften av komplekse systemer slik som digitalt styringer og datamaskiner ved å definere nærvær eller fravær av et elektrisk signal som 1 eller 0.