Regler for Facto

Quadratics er andre-ordens polynomer, dvs. ligninger av variabler med eksponenter summere til høyst 2. For eksempel x ^ 2 + 3x + 2 er en kvadratisk. Facto det betyr å finne sine røtter, slik at (x-root1) (x-root2) er lik den originale kvadratiske. Å kunne faktor slik formel er det samme som å være i stand til å løse likningen x ^ 2 + 3x + 2 = 0, siden røttene er verdiene av x hvor polynomet lik null.

Skilt for Reverse FOIL Method

Det motsatte FOIL metode for facto quadratics stiller spørsmålet: Hvordan du fyller ut skjemaet du når facto ax ^ 2 + bx + c (a, b, c konstanter) (x +?) (X +?)? Det finnes noen regler for factoring som kan bidra til å svare på dette.

"FOIL" har fått navnet sitt fra sin metode for å multiplisere ut faktorer. For å formere seg, sier (2x + 3) og (4x + 5), 2 og 4 er kalt "først," 3 og 5 er kalt "siste", 3 og 4 er kalt "indre", og 2 og 5 er kalt "ytre". Skjemaet kan derfor skrives som (Fox + LI) (Fix + LO).

En nyttig facto regel for ax ^ 2 + bx + c er å merke seg at dersom c> 0, da LI og LO må være både positive eller begge negative. På samme måte hvis en er positiv, FO og FI må være både positive eller begge negative. Ved c er negativ, da enten LI eller LO er negativ, men ikke begge deler. Igjen, det samme gjelder for en, FO, og FI.

Hvis a, c> 0, men b <0, så faktorisering må gjøres slik at LI og LO er både negative eller FO og FI er begge negative. (Det spiller ingen rolle hvilken, siden begge veier vil føre til en faktorisering.)

Regler for Facto Fire Vilkår

En regel for facto fire vilkår variabler er å trekke ut vanlige vilkår. For eksempel parene i xy-5y + 10-2x har vanlige begreper. Trekke dem ut gir: y (x-5) + 2 (5-x). Legg merke til likheten av det som er i parentes. Derfor kan de trekkes ut for: y (x-5) -2 (x-5) blir (y-2) (x-5). Dette kalles "factoring ved å gruppere."

Utvide Gruppering til Quadratics

Regelen for facto fire vilkår kan utvides til quadratics. Regelen for å gjøre dette er: finne faktorer av en --- c som sum til b. For eksempel x ^ 2-10x + 24 har en --- c = 24 og b = -10. 24 har 6 og 4 som faktorer, som legger til 10. Dette gir oss et hint om det endelige svaret vi leter etter: -6 og -4 også formere å gi 24, og de summerer til b = -10.

Så nå er kvadratisk blir omskrevet med b delt opp: x ^ 2-6x-4x + 24. Nå formelen kan være tatt ut som når betraktning ved gruppering, er det første trinnet blir: x (x-6) + 4 (6-x).