Slik bruker Kvadratiske teknikker for å løse polynomlikninger

Et polynom ligning er en algebraisk ligning med flere vilkår. Polynomlikninger er klassifisert av høyeste orden eksponent en variabel har. Hvis det er en betegnelse på et polynom ligning med en variabel opphøyd i tredje potens, for eksempel, da det er et tredje ordens ligning. Polynomlikninger kan være meget vanskelig å løse. Men dette betyr ikke pleier å være sant med andregrads polynomer, eller "gradslikninger." Dette er fordi mange løsnings teknikker har blitt utviklet for dem, inkludert den kvadratiske formelen, som kan løse alle kvadratiske ligningen. De kvadratiske løsnings teknikker kan også være innrettet for å løse visse andre typer polynomlikninger.

Bruksanvisning

1 Merk den høyeste eksponenten av polynomet ligningen variable "E." merke den nest høyeste eksponenten, som må skje i et annet begrep, "F." Hvis E er lik to ganger F, og hvis ingen av de andre vilkårene inneholder variabelen i det hele tatt, så dette polynom er en som kan løses ved hjelp av kvadratiske teknikker. For eksempel, hvis du prøver å løse den sjette grad polynomet 2x ^ 6 + 4x ^ 3 + 16 = 0, så det kan løses ved hjelp av kvadratiske teknikker.

2 Bytt variabel med nest høyest eksponent med en annen variabel og ingen eksponent. Bytt variabelen med høyest eksponent med det samme annen variabel, kvadrat. For eksempel, hvis du løse 2x ^ 6 + 4x ^ 3 + 16 = 0, omskrive dette som 2u ^ 2 + 4u + 16 = 0. Med andre ord, setter du u = x ^ 3 og erstattes hver x ^ 3 med en u.

3 Sett en lik alle tall og variabler som er multiplisert med squared sikt. I eksemplet hvor squared sikt er 2u ^ 2, A er lik 2. Sett B lik alle tall og variabler som er multiplisert med den ikke-squared sikt. I det eksempel der de ikke-squared sikt er 4u, B er lik 4. Sett C lik den endelige ord eller som ikke har variabel. I eksemplet er C lik 16. Dersom det ikke finnes slike vilkår deretter C lik null.

4 Multipliser A og C, og deretter multiplisere resultatet med fire. Trekk dette resultatet fra B kvadrat. Ta kvadratroten av det endelige resultatet. Sett denne endelige resultatet lik D.

5 Multipliser B ved negativ en. Legg D til resultatet. Dele at resultatet med to ganger A. Resultatet av dette er en av de to løsninger til det kvadratiske versjon av ligningen.

6 Multipliser B ved negativ en. Trekk D fra resultatet. Dele at resultatet med to ganger A. Resultatet av dette er den andre av de to løsninger til det kvadratiske versjon av denne ligning.

7 Heve hver løsning til kraften i en delt F. Hvis F er tre, som i eksemplet som er brukt her, betyr dette heve hver løsning til 1/3 kraft, som er det samme som å ta den kubiske roten av hver løsning. Denne transformerer løsninger av den kvadratiske ligning man laget inn i oppløsninger av den opprinnelige polynomet.