Slik finner du ut en kromatisk tall fra en Polynomial

En kromatisk nummeret brukes i grafteori for å vise det antall farger som trengs for å farge i hjørnene i en kurve, dvs. skjæringspunktene, uten noen tilstøtende topp-punkt som har samme farge. For eksempel vil en trekant ha en kromatisk antall av tre, men et firkantet ville ha en kromatisk antall av to. En kromatisk polynom er et lignende konsept i grafteori, men det søker den mest flere måter en graf som kan farges ved hjelp av et visst antall farger. Kromatiske polynomer er kjent for bare visse typer grafer.

Bruksanvisning

1 Regne ut den kromatiske polynom for en trekant graf med følgende formel: t ((t - 1) ^ 2) (t - 2), hvor "t" er det antall farger som skal brukes. En trekant graf viser en form laget av mange K til 2rd kraften av trekanter. Bare plugg i antall farger du vil grafen for å ha inn i formelen for å finne den kromatiske polynomet. For eksempel, for fem farger, er det kromatiske nummer: 5 ((5-1) ^ 2) (5-2), som er: 240.

2 Finn den kromatiske polynom for en komplett graf, som er en form som har hvert par av distinkte ekser forbundet med en kant. Bruk denne formelen: t (t-1) (t-2) på opp til tn, der "n" er antall kanter i grafen og "t" er antall farger til å tegne hjørnene. For en komplett graf med to kanter og fire farger, er den kromatiske polynom: 4 (4-1) (4-2) = 24.

3 Beregn kromatiske polynom for et tre graf med formelen:

t (t - 1) ^ (n - 1)

Et tre graf består av noder eller hjørner som forgreiner seg hverandre de måte greiner gjøre. I denne formelen er "n" er antall hjørner av treet. Slik at et tre graf med fem hjørner og to fargene vil ha en kromatisk polynom av: 2 (2-1) ^ (5-1) = 16.

4 Beregn kromatisk polynom for en syklus Graph, som viser et antall hjørner koblet i en ring form. Bruk denne formelen:

(T - 1) ^ n + (- 1) ^ (n) (t - 1)

I denne formelen er "n" er antall hjørner og "t" er antall farger. En syklus Graf med to hjørner og to farger har en kromatisk polynom av: (2-1) ^ 2 + (- 1) ^ 2) (2-1) = 2.

5 Beregn den siste type graf for hvilken formelen av det kromatiske polynom er kjent, Peterson Graph, med følgende, avskrekkende formel:

t (t - 1) (t - 2) (T7 - 12t6 + 67t5 - 230t4 + 529t3 - 814t2 + 775t - 352)

En Peterson Graf er en graf med 10 hjørner og 15 kanter. I denne formelen, "t" er antall farger som skal brukes for grafen. Så en kromatisk polynom med to farger for en Peterson Graph - 2 (2 - 1) (2-2) (2 juli til 12 februar 6 + 67 2 5-230 2 4 + 529 2 3-814 2 2 + 775 2 - 352) - er 0, fordi den første del av ligningen er lik null og avbryter den andre delen. Dette er fornuftig fordi en kromatisk polynom uttrykk for antallet farger som trengs slik at ingen to tilstøtende topp-punkt har samme farge. Dette fungerer ikke i Peterson Graph fordi hjørnene er paret ved siden av hverandre.