Typer infinities

Intuisjon antyder at det er bare en slags uendelig. Det finnes to typer evighets: Tell og utallige. Å sammenligne infinities, må man først ta opp hva som menes med telling - og ikke tenke på uendelig som et tall, men i stedet tenke på egenskapene til uendelig sett.

telle

Telle midler matchende opp tallene i ett sett med medlemmer av et annet sett. For eksempel når vi teller, mener vi vanligvis at vi er samsvarende tallene (1, 2, 3 ...) med de objektene vi teller.

Rasjonelle tall

Alle rasjonale tall er tellbar. De kan bestilles i et rutenett, numerators vs nevnere, for å lage alle fraksjoner mulig, og være knyttet en-til-en med telle sett (1,2,3, ...).

Aleph Null

Aleph Null brukes til å betegne antallet positive heltall, oppkalt etter den hebraiske bokstaven Aleph.

irrasjonale tall

Det er mer irrasjonelle tall enn rasjonell. Bestill alle irrasjonelle tall som skal telles. Opprette et nytt nummer ikke er på listen, ved tilsetning av en til hver desimalplass av hver påfølgende irrasjonell nummer, slik at det er forskjellig fra hvert tall i det minste ett sted. Det er derfor ikke ble regnet, så derfor irrationals kan ikke alle telles.

Cantor Continuum Hypotese

Cantor sa det er ingenting av uendelig størrelse mellom de naturlige og reelle tall, dvs. det er bare to typer uendelig. Kurt Gödel beviste dette er verken bevises eller unprovable etter de ordinære reglene for bevis.

Cantor Set

En Cantor sett, definert ved å fjerne den midtre tredjedel av suksessivt opprettet linjesegmenter, er laget av utallige tall, som irrasjonale tall, men ikke har noen lengde, i motsetning til irrationals.