Basic Algebra: Forenkle ligningen

En likning er et matematisk uttrykk med et likhetstegn. I grunnleggende algebra, kan ligningene forenkles til en form klar for å tegne grafer eller for å løse for variabelen (e). Arbeide med ligninger krever kunnskap om rekkefølgen av operasjoner, som dikterer hvilken rekkefølge algebraiske operasjoner bør være arbeidet på. Ordren er representert ved akronym PEMDAS, som står for parentes, eksponenter, multiplikasjon, divisjon, addisjon og subtraksjon.

Fjern parenteser

Eliminer parentesen fra en ligning med assosiativ lov og / eller distributiv lov. Den assosiativ lov fastslår at (x + y) + z = x + (y + z) eller x (yz) = (xy) z. Dermed parentes i denne situasjoner kan bli droppet fordi de tjener noen reell hensikt. For eksempel, (5 + 6) + 4 kan omskrives som 5 + 6 + 4, siden begge er lik 15. Likeledes, 5 (2 3) og (5 2) * 3 begge er lik 30.

De distributiv lov sier at x (y + z) = xy + XZ fordi den ledende "x" distribuerer jevnt gjennom parentes. For eksempel, 3 (x + 4) = 3x + 12.

Eliminer Eksponenter

Eksponenter innenfor parentes gjelder bare for begrepet de er festet til mens eksponenter plassert utenfor parentes gjelder for alle vilkårene innenfor. Hvis et interiør eksponent er på en variabel, og dermed kan ikke forenkles på dette punktet, multiplisere utvendig eksponenten av interiøret eksponenten for å opprette variabelen nye eksponent. Fortsett å bruke utvendig eksponent for noen konstanter eller koeffisienter innenfor.

For eksempel kan parentes ikke fjernes ennå fra (3x ^ 2 + 5) ^ 2 = 4 på grunn av den ytre eksponent. Bruk på vilkårene i settet for å fjerne parentes og utvendig eksponent: 9x ^ 4 + 25 = 4.

Kombiner Koeffisienter, Kombiner konstanter

Koeffisientene er tallene knyttet til variabler gjennom multiplikasjon mens konstantene er bare vanlige tall. Koeffisienter kan kombineres når de har like variabler. Enhver konstant kan kombineres med en annen konstant. For eksempel, i ligningen 3x ^ 2 + 5 + 2x + 3 + 4 x = y lignende betingelser ville være kombinert som 3x ^ 2 + 2x + 4x + 5 + 3 = y eller 3x ^ 2 + 6x + 8 = y. Merk at 3x ^ 2 ikke kunne kombinere med noe fordi det er den eneste squared variabel.

Forenkle kompliserte ligninger

Forenkling en komplett sammensatt ligning vil kreve å kombinere de teknikker som er nevnt med grunnleggende algebra for å løse med hensyn på en variabel. I multivariable ligninger, vil denne oppløsning omfatte en andre variabel.

For eksempel, forenkle ligning 3 (y + 2) + 6x = 9x + 4 og løse for "y". Begynn med å distribuere den ledende tre gjennom parentes: 3y + 6 + 6x = 9x + 4. Kombiner vilkårene ved å trekke 6x, deretter 6, fra begge sider: 3y = 3x - 2. Divide begge sider av tre: y = x - 2 / 3.