Historien om Logaritmer

John Napier (1550-1617) ville at folk skulle huske ham som en hengiven skotske presbyterianske som trosset den katolske regelen i Skottland. I stedet har historie husket ham for hans hobby av tallspill. Først skapte han "Napier bein", en innretning som gjorde multiplikasjon og divisjon, spesielt av store tall, så enkelt som enkel addisjon og subtraksjon. Den andre enheten Napier laget for å hjelpe til multiplikasjon var logaritmen.

"Napier er Bones"

John Napier beskrev sin multiplikasjon enhet i sin bok, "Rabdologiae", som løst kan oversettes til «beregning stang eller enhet." Denne anordning består av en serie av stenger, som, når sammenstilt, danner hva elevene i dag anerkjenne som en multiplikasjon tabell. Når en person arrangerer stengene riktig for multiplikasjon problem han arbeider, beregningene redusere til tillegg langs diagonalene. Divisjon fungerer på samme måte, med subtraksjon i stedet tillegg.

Oppdagelse

Napier fascinasjon med tall førte til oppdagelsen av mange ulike mønstre. To serier som er kjent på det tidspunkt er den aritmetiske serier (0, 1, 2, 3, 4, 5 ...), og den geometriske rekker (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 ...). Napier merke til at det var en sammenheng mellom disse to serier: en base av 2 opphøyd i den aritmetiske serien verdier gi de geometriske serien verdier:
2 ^ 0 = 1, 2 ^ 1 = 2, 2 ^ 2 = 4, 2 ^ 3 = 8, 2 ^ 4 = 16 ...
To, i dette tilfellet er "base", de geometriske serien verdiene er "verdier" og de aritmetiske serier verdiene er "makter" eller "logaritmer." Tar verdi på 8 fra den geometriske rekker, er logaritmen notasjon "base 2 logaritme 8 er lik 3."

Nytte

Hvis logaritmen metoden hadde ingen nytte, ville det ha dødd med Napier. I stedet Napier viste hvordan logaritmen kan gjøre beregningen enklere som hans "ben" hadde, bare uten nødvendigheten av en materialenhet. Siden logaritmer er eksponenter, lover eksponentene gjelder for dem. Ta logaritmene til tall, legge dem for multiplikasjon eller trekke dem for divisjonen, og deretter ta anti-logaritmen for å få resultatet. Enkel addisjon og subtraksjon erstatter de mer kjedelige operasjoner.

Napier eksperimentert med en rekke baser for logaritmen. I 1615, etter forslag fra Henry Briggs, Napier konsentrert om beregning av basen 10 logaritmer, som noen ganger kalles de Briggsian logaritmer. Basen 10, eller "vanlig", logaritmer har blitt brukt i vitenskap, teknologi, navigasjon og matematikk siden den gang.

Keplers lover

Dr. John Craig, en venn av John Napier, reiste til Norge som en kongelig lege i 1590 med kong James IV av Skottland, som senere ble også kronet King James I av England. King James skulle hevde sin nye dronning, men Dr. Craig klarte tid til å besøke kjente astronomen Tycho Brahe. Brahe hadde samlet fjell av data om planetenes posisjoner gjennom årene, men aldri hatt tid til å fullføre de komplekse beregninger som er nødvendige for å gi dem mening. Craig fortalte Brahe om den nye metoden for beregning kalles logaritmen utviklet av Napier. Brahes assistent, Johannes Kepler, som brukes logaritmen til å sile gjennom alle Brahes data og fra det, utviklet han sine lover for planetbevegelser. Hadde det ikke vært for logaritmen, ville dette grunnleggende forståelse av planetenes bevegelse og orbital mekanikere har blitt forsinket i flere tiår, eller kanskje til og med århundrer.

E & naturlige logaritmer

Leonhard Euler, en sveitsisk matematiker, introduserte et nytt nummer til matematikk på begynnelsen av 1700-tallet. Tallet ble definert som grensen på (1 + 1 / N) ^ N som N nærmer seg uendelig. Tallet ble gitt symbolet "e", mest sannsynlig etter "Euler", og er tilnærmet lik 2,718281828459. Euler var kjent med logaritmer, som de hadde blitt allment akseptert i sin tid, så han forsøkte å bruke e som base for logaritmen beregninger. Til syvende og sist, Napier base 10 "vanlige" logaritmer tok på notasjonen "log (x) = y", mens Eulers basen e "naturlige" logaritmer tok på notasjonen "ln (x) = y." Naturlige logaritmer har blitt avgjørende for feltet av kalkulus, spesielt integralregning. Den grunnlegg ligningen "integralet av 1 / x = ln (x)" er ett av mange eksempler.