Hva er Euler Angles?

Et objekt i rommet kan roteres på en rekke måter. For å beskrive et objekts posisjon krever tre tall, et for hver dimensjon av plass. Euler-vinkler er en måte å beskrive en hvilken som helst rotasjon ved bruk av tre vinkler; i dagligtale, kan disse bli kalt opp-ned, venstre-høyre og fremtids tilbake.

vektor~~POS=TRUNC Representasjoner

Posisjonen til et objekt i rommet kan representeres med en vektor med tre tall, ett for hver dimensjon på plass, i forhold til noen opprinnelse. Dette er lettere å bilde i to dimensjoner. For eksempel kan en hvilken som helst posisjon på jorden bli representert av en vektor med to dimensjoner, en for lengde- og ett for breddegrad. Disse står i forhold til ekvator og Greenwich-meridianen. Hvis du legger høyde over overflaten, trenger du en tredje dimensjon.

Eulers Rotasjon Theorem

Eulers rotasjon teoremet sier at enhver rotasjon i rommet kan angis ved hjelp av tre parametere. Disse parametrene, dessverre, ikke har felles navn på engelsk, men hvis du forestille deg at objektet er et fly, så det kan rotere ved å dyppe sine vinger til en eller annen side, ved dykking eller klatring, eller ved å dreie mot venstre eller høyre.

Euler Angles

Euler-vinkler, oftest representert ved de greske bokstavene phi, theta og psi, er en måte å representere de tre mulige vinkler av rotasjon. Fortsetter med flyet eksempel representerer phi svinge til venstre eller høyre, theta representerer dyppe vingene, og psi representerer dykking eller klatring.

Matrix Representasjon

Hvis vi merke den generelle rotasjon A, da, i matrise algebra, du kan skrive A = BCD, der A, B, C og D er hver 3x3 matriser. Her D roterer objektet med vinkel phi om z-aksen, roterer C gjenstanden ved vinkelen theta om X'-aksen (som er den x-aksen etter at den har blitt endret av den første rotasjons) og B roterer objektet ved vinkel psi om y-aksen (som er det y-aksen som er endret ved de første to rotasjoner).