Hvordan beregne Binormal

Hvordan beregne Binormal


Den binormal vektoren er en matematisk egenskap av kurvene og er definert ved et gitt punkt på en kurve som en vektor som er perpendikulær til både den tangent og normale vektorer ved at point.These tre vektorer som muligens sammen utgjør et høyrehendt set og er basisvektorene av Frenet-Serret referansesystem, som brukes sammen med Frenet-SERRET formler for å analysere den kinematiske oppførselen av partikler som beveger seg langs kontinuerlige, differensiable kurver (differentiable noe som betyr at deres deriverte er definert ved alle punkter på kurven). En måte å få et godt bilde i hodet av hva den binormal vektor ser ut, er først å forestille seg en vilkårlig kurve i tredimensjonalt rom. En linje tangent til kurven ved et gitt punkt har en helning lik den til kurven i det punkt, og berører den bare den (det kan betraktes som den beste lineære tilnærming av kurven) punktet, mens en linje normal til kurve ved punktet er nøyaktig vinkelrett på tangenten, og det binormal er vinkelrett i forhold til begge.

Bruksanvisning

1 Finne tangenten vektor, hvis den ikke allerede er kjent. Tangenten enhetsvektor kan bestemmes ved å ta den deriverte av kurven på det punktet, og å dele de komponenter av den resulterende vektoren ved dens størrelse (dette andre trinn er den vanlige måten å få en enhetsvektor).

2 Beregn normalvektoren. Den normale enhetsvektor kan finnes ved å dividere den deriverte av tangenten enhetsvektor ved den ytre krumning (ofte representert ved den greske bokstaven kappa) av kurven i spørsmålet. Dette vil resultere i den normale enhetsvektor uten ytterligere manipulering. Den ytre krumning, hvis den ikke allerede er kjent, kan bestemmes ut fra den tangentiale eller svingradius.

3 Beregn vektor kryssproduktet av den tangenten og normale vektorer. Dette vil gi den binormal enhetsvektor.

Hint

  • En alternativ måte å bestemme binormal enhetsvektor er ved å finne den vektoren som er resultatet av kryss-produktet av de første og andre derivater av posisjonsvektoren ved det punkt på kurven som vi ønsker å karakterisere og dele sine komponenter ved sin størrelse . Dette er spesielt nyttig i tilfeller der det er vanskelig å eksplisitt beregne tangent eller normale vektorer.
  • Når du tar vektorkryss produkter, være forsiktig aldri å snu rekkefølgen av vektorene du multiplisere, som vektor multiplikasjon er ikke-kommutativ (endre rekkefølgen på multiplicands resultatene i et annet svar).