Hvordan beregne en Residue

I kompleks analyse, er en rest av en funksjon f et komplekst tall som beregnes om en av singulariteter, en, av funksjonen. I matematisk notasjon, er dette konsist skrevet som Res (f, a). Lett å beregne, lar residuet bruk av residuet sats, noe som forenkler beregning av integraler generelle kontur. Så lenge funksjonen ikke er altfor komplisert, vil beregne residuet være en rask og enkel prosess.

Bruksanvisning

1 Velg singularitet som resten du ønsker å identifisere. En singularitet er noe punkt hvor funksjonen f blir udefinert. For eksempel, for funksjonen f (z) = 1 / z, er det en singularitet ved z = 0.

2 Identifisere rekkefølgen av singularitet. Dette er et mål på den funksjon som det nærmer seg singularitet. I det ovenstående eksempel på en f (z) = 1 / z, z = 0 er en første orden singularitet. For funksjonen g (z) = (z + 7) / (Z-6) ^ 2, er det en singularitet ved z = 6 av orden 2.

3 Beregne en rest av orden 1. Hvis singularitet er av orden 1, resten av en funksjon f, om singularitet en, er ganske enkelt grensen av (a)

f (z) som går til en z. For eksempel i trinn 1, f (z) = 1 / z og a = 0, (a) f (z) = z / z = 1. Så resten av f (z) rundt 0 er en.

4 Beregn en rest av orden n. Dersom singularitet er mer generelt av orden n, deretter ble resten er grensen for den (n-1) 'te deriverte av [(a) ^ n f (z) / (n-1)!] Som z går til en. For det andre eksemplet i trinn 2, g (z) = (z + 7) / (Z-6) ^ 2 ca a = 6, blir funksjonen, inne i hakeparenteser [(Z-6) ^ 2 g (z) / (1!)] = [(z + 7)]. Å ta den første deriverte gir en rest av en.