Hvordan beregne Fourier Series

En Fourier-serie er en numerisk metode som brukes til å representere periodiske funksjoner. Generalisert Fourierrekker er utledet ved å integrere den generelle trigonometriske serien. En Fourierrekker kan bare representere en periodisk funksjon. En periodisk funksjon er en som eksisterer for alle reelle verdier og gjentar seg selv i et gitt intervall kalt perioden (p). Med andre ord, f (x + np) = f (x), hvor n representerer alle positive heltall. Beregne Fourier-rekker er et spørsmål om å beregne Fourier-koeffisientene.

Bruksanvisning

1 Skriv den funksjonen du ønsker å representere og definere perioden. Dette vil sikre at du står for alle reelle verdier for x, og du kan teste om funksjonen er oddetall eller partall.

2

Finn ut om funksjonen er oddetall eller partall. Testen er i den medfølgende grafisk. Hvis du ikke klarer å få et resultat, kan du likevel beregne serien; denne testen bare lar deg ta en snarvei hvis du kan gjøre identifiseringen. I disse integraler er L lik det dobbelte av perioden, eller L = 2p.

3


Beregn først Fourier-koeffisienten, a0. Ved n = 0, den sinusfunksjonen i rekken er lik null og cosinus-funksjonen er lik en. Dette etterlater ikke noe annet enn funksjonen f (x), for å integrere. Hvis funksjonen er enda, er ikke dette trinnet nødvendig.

4


Beregne cosinus koeffisienter. Disse er a (n) mengder. Igjen, er dette trinnet ikke nødvendig hvis du kan vise at funksjonen er jevn.

5


Beregne sinus koeffisienter. Disse er de b (n) mengder. Igjen, er dette trinnet ikke nødvendig hvis du kan vise at funksjonen er jevn.

6 Konstruer Fourierrekker og beregne summen for så mange verdier av n som er nødvendig for å oppnå den nøyaktigheten du trenger.