Hvordan beregne Slope av en Tangent

Du kan bestemme skråningen av en tangentlinje på ethvert punkt på en funksjon ved hjelp av matematisk analyse. Kalkulus tilnærming krever å ta den deriverte av funksjonen som tangentlinjen stammer fra. Per definisjon, den deriverte av en funksjon på et gitt punkt er lik helningen til tangenten ved det punktet. Denne verdi blir også noen ganger beskrevet som den øyeblikkelige endringstakten av funksjonen. Selv om kalkulus har et rykte for å være vanskelig, kan du finne den deriverte til de fleste enkle algebraiske funksjoner raskt.

Bruksanvisning

1 Skriv ut funksjonen til hvilken en tangentlinje blir påført i form y = f (x). Uttrykket betegnet f (x) vil bestå utelukkende av de variable x, muligens forekommer flere ganger og hevet til ulike krefter, og kan også inneholde numeriske konstanter. Som et eksempel vurdere funksjonen y = 3x ^ 3 + x ^ 2-5.

2 Ta den deriverte av funksjonen nettopp skrevet. For å ta den deriverte, første erstatte alle begrep som er i form av (a) (x ^ b) med løpetid i form av (a) (b) [x ^ (b-1)]. Hvis denne prosessen resulterer i et begrep som inneholder x ^ 0, da x bare tar på en verdi på "1" For det andre, bare å fjerne eventuelle numeriske konstanter. Den deriverte av eksemplet ligningen er lik 9x ^ 2 + 2x.

3 Bestem x punkt på funksjonen der du ønsker å beregne tangent skråningen. Sett at verdien av x i derivatet bare beregnet og løse for den resulterende verdi av funksjonen. For å finne tangenten til eksempel funksjon ved x = 3, er verdien av 9 (3 ^ 2) + 2 (3) vil bli beregnet. Denne verdi, 87 i tilfelle av eksemplet, er helningen til tangenten ved det punktet.