Hvordan Factor polynomer at like Zero

Et polynom er en endelig sum av monomials. En monomial er et produkt av en konstant koeffisient og i det minste en variabel i en viss kraft. For eksempel x ^ 2 + 3x + 2 + 1 / x er en andre ordens eller annengrads polynom fordi den høyeste makt er 2. En kvadratisk polynom har formen ax ^ 2 + bx + c, der a, b og c er konstanter. Løse en ligning hvor polynomet er satt til null er ekvivalent med å finne den polynomiske røtter. For eksempel, x ^ 2-x-2 = 0 når x er lik 2 eller -1. Derfor polynomet er faktorisering er (x-2) (x + 1). Noen polynomer er for store til å effektivt løse for når de lik null. Heldigvis datamaskiner tillate rask prøving og feiling metoder, som kommer fra den grenen av matematikken som kalles "numerisk analyse."

Bruksanvisning

kvadratisk

1 Sett kvadratisk polynom lik null i formen ax ^ 2 + bx + c = 0.

2 Del ut en. Skriv den nye ligningen som x ^ 2 + Bx + C = 0.

3 Løs for x ved hjelp av det som kalles "kvadratiske formelen": x = [-? B +/- (b ^ 2-4ac)] / [2a], hvor +/- indikerer at det er to løsninger, en som bruker et pluss og den andre som bruker et minus. Den kvadratiske formelen løser likningen ax ^ 2 + bx + c = 0. Men fordi du delt ut en, trenger du ikke å bekymre deg for at en del av ligningen. Bare plugg i B og C for å få x = [- B +/- (B ^ 2-4C)] / 2.

For eksempel, x ^ 2-x-2 = 0 er B = -1 og C = -2. Den kvadratiske formelen gir x = [1 +/-? (1 + 8)] / 2 = [1 +/- 3] / 2 = 4/2 og -2/2, eller to og -1. Så du får det resultatet du har i innledningen.

4 Ta disse svarene, som er røttene til polynomet og skrive dem inn i formelen (x - root1) (x - root2) = 0. Multipliser tilbake i den opprinnelige en, for å få nøyaktig polynomet du startet med.

For eksempel røtter i tidligere eksempel gi deg (x-2) (x + 1) = 0.

Numerisk løsning av høyere orden Polynomer

5 Gjett om hva roten til et høyere polynomet er. Deretter kobler du gjette inn polynomet og se hva signere den er. For eksempel, for x ^ 3-4x ^ 2 + 8x-3 = 0, plugg 4 inn i venstre side for å finne det tilsvarer 29, noe som er positivt.

6 Finne en nærliggende verdi av x som returnerer motsatt fortegn.

Fortsetter med eksempelet ovenfor, kan du merke at x = 0 returnerer den negative verdien -3.

7 Ta gjennomsnittet av disse to tallene, og erstatte det for x-verdien som produserte det samme tegn.

Fortsetter med eksempelet ovenfor, gjennomsnittet av 0 og 4 er 2. Plugg 2 inn i venstre side for å få 5. Siden fem er positivt, du erstatte det for fire.

8 Ta gjennomsnittet av de to gjenværende tallene, og foreta en substitusjon. Gjenta dette om og om igjen, vil du få svaret 0,47404, ca.

9 Divide (x-root) inn i polynom og se om du kan løse det for hånd. Ellers fortsetter å finne røttene numerisk før du har fullt priset polynomet.

Fortsetter med eksempelet ovenfor, (x-0,47404) delt i x ^ 3-4 x ^ 2 + 8x-3 gir x ^ 2-3.52596x + 6,3286. Dette kan ikke regnes med noen ytterligere, ettersom b ^ 2-4ac er negativ. Denne delen av den kvadratiske formelen er under en radikal skilt, slik at jobben er gjort. Faktorisering i sin helhet er (x-0,47404) (x ^ 2-3.52596x + 6,3286) = 0.