Hvordan finne avstanden mellom to punkter på overflaten av en kule

Den korteste avstanden mellom to punkter langs overflaten av en kule som er kjent som den store sirkelen avstand. Denne målingen blir brukt regelmessig i navigasjon for å plotte den korteste rute over havet eller gjennom luften. Avstanden beregnes ved hjelp av lengde- og breddegrad i radianer for hver av de to punktene på sfæren. Utgangen er også gitt i radianer, men det kan lett omdannes til et hardt enhet ved å multiplisere radianer av radien av sfæren.

Bruksanvisning

Formel

1 Konverter koordinatene til de to punktene til desimal grader fra grader, minutter og sekunder hvis de ikke allerede er i desimalgrader. Multipliser de grader med 1, de minutter med 0,01667 og sekundene av 0,0002778. Legg alle resultatene sammen for å få de grader i desimalgrader. Hvis noen av koordinatene er merket med en S eller W, gjør koordinere et negativt tall.

2 Konverter hver av studieavlesninger til radianer ved å multiplisere med (pi / 180).

3 Multipliser sinus til breddegraden til den første punkt ved sinus til breddegraden det andre punktet.

4 Multipliser cosinus til breddegraden til det første punktet av cosinus til breddegraden til det andre punktet.

5 Trekk lengdegrad av det vestligste punktet fra lengdegrad av det østligste punktet. Ta cosinus av den absolutte verdi av dette resultatet og multiplisere det med produktet av Trinn 4.

6 Tilsett resultat fra trinn 5 til produktet av Trinn 3. Ta arccosinus av resultatet for å få avstanden mellom de to punktene i radianer.

7 Multipliserer radianer ved radien av sfæren for å få den faktiske avstand mellom de to punktene.

Eksempel

8 Beregn avstand fra Miami til Milan som et eksempel. Miami ligger på ca 25 ° 47'16 "N 80 ° 13'27" W. Milan ligger på omtrent 45 ° 27'51 "N 09 ° 11'25" E.

9 Konverter målingene til desimalgrader. Miamis breddegrad er (25

1) + (47 0,01667) + (16 0,0002778) N = 25,7878. Miamis lengdegrad er (80 1) + (13 0,01667) + (27 0,0002778) W = -80,2242. Milanos breddegrad er (45 1) + (27 0,01667) + (51 0,0002778) N = 45,4641. Milanos lengdegrad er (09 1) + (11 0,01667) + (25 0,0002778) E = 9,1903.

10 Konvertere grader til radianer. Miamis breddegrad er 25,7878

(pi / 180) = 0,45008. Miamis lengdegrad er 80,2242 (pi / 180) = - 1,40018. Milanos breddegrad er 45,4641 (pi / 180) = 0,79350. Milanos lengdegrad er 9,1903 (pi / 180) =. 16040.

11 Multipliser sinus til breddegraden Miami til sinus til breddegraden av Milan: sin (0,45008) * sin (0,79350) = 0,3101.

12 Multipliser cosinus til breddegraden til Miami til cosinus til breddegraden til Milan: cos (0,45008) * cos (0.79350) = 0.631508466.

1. 3 Trekk lengdegrad for Miami fra lengdegrad i Milano. Ta cosinus av den absolutte verdien av dette resultatet og multiplisere det med resultatet av Trinn 5: cos (abs (-1,40018-0,16040)) = 0,0102161491. 0,0102161491 * 0,631508466 = 0,00645158465.

14 Legg resultatet av trinn 6 til resultatet av trinn 4. arccosinus av resultatet er avstanden mellom de to punktene i radianer: ,00645158465 + 0,3101 = 0,316551585. ACOS (0,316551585) = 1,24870442.

15 Multiple det endelige resultat i radianer ved radien av sfæren. I dette tilfellet er radien av jorden 3963 miles: 1.24870442 * 3963 = 4949 miles.