Hvordan finne midtpunkt i Shapes

En midtpunktet på et linjesegment er det punktet som er i samme avstand fra de to ender, med andre ord, midten. For en form, skjønt, et midtpunkt kan defineres på flere måter. Den mest nyttige har å gjøre med massesenteret, den "gjennomsnittlige" -posisjonen av massen av formen, vektet med avstanden fra punktet. For en to-dimensjonal form, betyr dette at du kan balansere den på sitt tyngdepunkt.

Noen figurer har enkle triks for å finne tyngdepunktet. For andre, gir kalkulus den enkleste løsningen.

Bruksanvisning

Triangel

1 Mål hvor midtpunktet er for hver av trekantens tre sider.

2 Tegn en strek fra hver midtpunktet til motsatt toppunktet, eller punkt.

3 Finn ut hvor de tre linjene krysser hverandre. Dette er trekanten sentrum av masse eller gravitasjonssenteret.

ved Kalkulus

4 Anta at man ønsker å finne tyngdepunktet av en halvsirkel med radius 1 som sitter på toppen av x-aksen i xy-planet. Den øverste punktet er derfor (0,1) og til venstre og høyre poeng er (-1,0) og (1,0). Tydelig tyngdepunktet ligger et sted på y-aksen mellom (0,0) og (0,1). Intuisjon skal fortelle deg at det ligger mellom (0,0) og (0,0.5), siden bunnen av formen er tyngre enn toppen. Definer (0, Y) som det massesentrum.

5 Beregn figurens areal. I dette tilfellet er det? / 2, ettersom arealet av en sirkel enhet er selvfølgelig?.

6 Integrere over hele massen av hele området, å vekte hvert differensial masse dm av avstanden fra x-aksen. Å dele ut den totale massen etterpå vil gi deg tyngdepunkt langs y-aksen. For å forenkle denne integrasjonen, bare integrere i kvadrant 1, der x og y er begge positive. Dermed ubestemt integral for en representant, er horisontal rektangel med lengde x og høyde dy? Y

dm =? Y d (område) = y xdy =? Y? (1-y ^ 2) dy. Ved hjelp av kjerneregelen, integrerer dette fra y = 0 til y = 1, hvilket ga 1/3.

7 Dele massen veide avstand fra x-aksen (1/3) av området. Arealet av kvadrant 1 er? / 4. Splitte gir 4? / 3. Slik at massesenteret ligger i (0,4? / 3).

Hint

• Legg merke til at massesenteret er forskjellig fra midten av arealet i en form, hvor det er en lik mengde av området på hver side av senteret. Sentrum av området for halvsirkel ligger over på ca (0.4040,0). Sentrum av massen er på (0.4244,0). Fremgangsmåten for å finne midten av området, slik at en lik mengde på området er til venstre og høyre, og over og under, er sentrum for å integrere? X * dy fra 0 til Y, og deretter fra Y til en og deretter satt de to integraler lik. Resultatet er en rotete ligning med en arcsinus, som du kan løse numerisk i Excel med Solver funksjonen.