Hvordan finne Øyeblikkelig akselerasjoner i fysikk

Akselerasjon er beregning av hastigheten for endring i hastighets handlet på en gjenstand. Som det er en vektor kvantitet det holder viktig informasjon om ikke bare der gjenstander kan bli gitt en tid, men også i den retningen er det på reise. Imidlertid vurderer akselerasjon over et legeme av tid kan være misvisende --- beregning av hastigheten er en kombinasjon av alle de forskjellige akselerasjons impulsene på gjenstanden slik at i stedet vi kunne se på akselerasjon av en gjenstand til enhver tid, også kjent som den øyeblikkelige akselerasjon.

Bruksanvisning

1 Definerer den modellen som akselerasjon, blir beregnet. Som et eksempel, ved hjelp av forskyvning ligning f (t) = t ^ 3 + 4t ^ 2 + sin (t), finne den momentane akselerasjon ved t = 0,5 s. Erkjenne at mens momentan akselerasjon er den deriverte av momentan hastighet, kan forskyvningen ligning fremstilles ved å ta den anti-derivat av hastighet, og er nøkkelen til å beregne oppløsningen.

2 Finne den deriverte av f (t) for å fremstille en ligning for den øyeblikkelige hastighet. Ved hjelp av korte notasjonen, d / dt [f (t)] = f '(t); t ^ 3 går til 3t ^ 2, 4t ^ 2 går til 8t, sin (t) går til cos (t). Derfor f '(t) = v (t) = 3t ^ 2 + 8t + cos (t). Utled funksjon v (t) for å frembringe en løsning løse den øyeblikkelige hastighet, d / dt [v (t)] = v '(t). 3t ^ 2 går til 6t, 8t blir en statisk variabel av verdi 8, og cos (t) går til -sin (t). Løsningen er v '(t) = a (t) = 6t + 8 - sin (t).

3 Ta ligningen a (t) og se tilbake til den definerte modellen, som ber momentant akselerasjon på 0,5 sekunder - en (0,5) = 6 (0,5) + 8 - SIN (0,5) = 10,5 avrundet til 3 viktige tall.

4 Vekselvis momentan akselerasjon kan løses ved å plotte kurven f (t). Med tiden på x-aksen og avstand på y-aksen, kan hastigheten av et objekt beregnes ved å ta arealet under kurven mellom to tidspunkter. Fra dette, er akselerasjonen rett og slett funnet ut ved å tegne en tangent til kurven ved tidspunktet t = 0,5, men resultatet produsert vil ikke være så nøyaktig som ved bruk av derivater, men er nyttig for å dobbelt sjekke resultatene.

Hint

• Hvis du synes du har problemer med å beregne derivater som trengs for denne oppgaven, er det en rekke gratis web-verktøy som vil gjøre de fleste av de vanskelige matematiske summer for deg, for eksempel MathWorld sin WolframAlpha.