Hvordan finne Summen av Geometriske Vilkår

Legge til flere numre sammen er vanligvis ikke mye av et problem. Bare legg dem ett nummer om gangen. I tilfelle du legger til en masse tall sammen, men du kan prøve en snarvei. Hvis det ikke er mønster til sekvensen av tall, har du ingen regress men å gjøre det ett nummer om gangen. Men hvis det er et mønster, kan du spare tid og krefter. Hvis det er en geometrisk sekvens, er du heldig.

Bruksanvisning

1 Finn ut om tallene du legger utgjøre et geometrisk sekvens. Hva dette betyr er at hvert tall i sekvensen blir oppnådd ved å multiplisere den foregående nummer ved et bestemt beløp. Ta sekvensen 1, 2, 4, 8, 16, 32 ... Du kan bli kjent med dette fra den velkjente "sjakkbrett puzzle" der du blir bedt om å sette en krone på den første plassen på et sjakkbrett, to cent på andre, fire på den tredje og så videre. Du blir bedt om å bestemme den totale etter at du har fått til 64th torget. Dette er klart en geometrisk rekke, fordi hvert ledd blir oppnådd ved å doble den foregående sikt.

2 Identifiser felles forholdet. I forrige eksempel, er det vanlig forholdet 2. Hvis du er i tvil, kan du dele noen nte termen av n-1th sikt. Hvis n er 3 i eksempelet, er den n-te betegnelsen 4. n-1th sikt er 2. Fire dividert med 2 er 2. Så 2 er en vanlig forhold. Du får samme resultat uansett hvilken term av rekkefølgen du starter med. Hvis du får et annet forhold starter med en annen NTH sikt, trenger du ikke en geometrisk sekvens. Det kan være et annet mønster der, men de teknikkene som er beskrevet her vil bare fungere for å summere geometriske sekvenser.

3 Bruk denne formelen til å beregne totalt men mange begreper du vil legge til, hvor S (n) er summen av serien, er a1 verdien av første periode, n er antall ledd som skal legges, og r er felles ratio.

S (n) = a1 (1 - r ^ n) / 1 - r

4 Erstatte din verdiene inn i formelen og regne. I sjakkbrett eksempel a1 = $ 01, en eneste krone.; r = 2; og n = 64. Plugge disse verdiene inn, bør du skaffe deg figuren av $ 184,467,440,737,095,516.16. Du må kanskje knekke åpne piggie bank.

Hint

• Hvis du er usikker på om formelen i artikkelen, kan du bekrefte nøyaktigheten ved å prøve det med mindre tall. Ta bare de første fem vilkårene i sekvens 1, 2, 4, 8 og 16. Du kan enkelt legge dem uten formelen og få 31. Bruke formelen: S (n) = 1 (1 - 2 ^ 5) / 1 - 2 = (1 - 32) / -1 = -31 / -1 = 31. formelen fungerer.
• Husk skillet mellom sekvens og serier. Listen over tallene selv er sekvensen. Summen av vilkårene i sekvensen kalles en serie.