Hvordan forenkle Trigonometri Identities

Trigonometriske identiteter er likninger som definerer trigonometriske funksjoner (sinus, cosinus, sekantstrukturer, cosekans, tangent og cotangent) i forhold til hverandre. De vanligste, base identiteter kalles pythagoreisk identiteter, fordi de stammer fra Pythagoras 'læresetning, som definerer sidene "a" og "b" og hypotenus "c" for en rettvinklet trekant som en ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Disse identitetene er: sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) = 1; tan (t) = sin (t) / cos (t); CSC (t) = 1 / sin (t); sek (t) = 1 / cos (t) eller cot (t) = 1 / tan (t) = cos (t) / sin (t). De (t) representerer det greske symbol theta, som er den variable for en ukjent vinkel.

Bruksanvisning

1 Forenkle en kompleks trigonometriske uttrykk ved hjelp av trigonometriske identiteter til erstatning for hverandre for å utligne deler av uttrykket. Forenkle uttrykket så langt du kan gjennom kansellering.

2 Forenkle uttrykk barneseng (t)

tan (t) - cos (t) ^ 2. Legg merke til at definisjonene av cotangent og tangent avbryte hverandre. Erstatte identiteter: (cos (t) / sin (t)) (sin (t) / cos (t)) - cos (t) ^ 2. Forenkle: (cos (t) sin (t)) / (sin (t) cos (t)) - cos (t) ^ 2 eller 1 - cos (t) ^ 2.

3 Se på identitets definisjoner for å se om 1 - cos (t) ^ 2 kan forenkles ytterligere. Bruk den kunnskapen som sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) = 1 tilsvarer også sin ^ 2 (t) = 1 - cos (t) ^ 2. Skriv din endelige svaret som sin ^ 2 (t).