Hvordan forklare Integral Evaluering Theorem

Evalueringen teoremet er den andre delen av analysens fundamentalteorem som tar for seg direkte sammenheng mellom de to store grener av kalkulus: differensialregning og integralregning. Teoremet viser den inverse natur av de to grener ved å bevise at integralet av en funksjon er den inverse verdi av den deriverte av en funksjon. Evalueringen er mest nyttig ved beregning av arealet under en kurve av en funksjon.

Bruksanvisning

1 Forklare begrepet integrert. Integralet av en funksjon f (x) på et intervall (a, b) er ekvivalent med den netto summen av arealet under kurven av grafen til f (x) på intervallet (a, b).

2 Forklare begrepet den antideriverte. En antideriverte F (x) av en funksjon f (x) er en funksjon F (x) som resulterer i den deriverte f (x) når differensieres. I praksis den antideriverte "angrer" den deriverte.

3 Gi en grafisk forklaring på antideriverte F (x) for å gi en intuitiv forståelse av konseptet. Et antideriverte er lik arealet av grafen under kurven for den deriverte funksjonen f (x).

4 Oppgi evalueringen teorem; også kjent som den andre delen av analysens fundamentalteorem: Hvis f (x) er en kontinuerlig funksjon, integralet på intervallet (a, b) til f (x) dx = F (b) - F (a). Dette innebærer at arealet under kurven for f (x) er lik den antideriverte av "a" subtrahert fra antideriverte av "b".

5 Gi et eksempel på teoremet. For eksempel, ved hjelp av integralet evalueringen teorem, integralet av f (x) = x ^ 2 i intervallet (0, 1) ---> F (1) - F (0). Den antideriverte av en strømfunksjon x ^ n er lik x ^ (n + 1) / n + 1. Så integralet av f (x) = x ^ 2 på intervallet (0, 1) ---> F (1 ) - F (0) = 1 ^ (2 + 1) / (2 + 1) - 0 ^ (2 + 1) / (2 + 1) = (1/3) - 0 = (1/3). Så, integralet av f (x) = x ^ 2 i intervallet (0, 1) = 1/3.