Hvordan løse eksponentielle likninger Algebriacally

Når et nummer er hevet til en eksponent, representerer eksponenten hvor mange ganger det antallet som kalles en base, skal multipliseres med seg selv. For eksempel, 3 ^ 2 er lik 3 * 3. Hvis basen er kjent og eksponenten er en variabel, det er en eksponensiell ligning. Hvis basen og variable eksponent er satt lik den samme basen med en kjent eksponent, er løsningen rett og slett å sette eksponentene lik hverandre. Men hvis det ikke er en like basen på den andre siden, krever løsningen bruk av logaritmer.

Bruksanvisning

1 Løs en eksponentiell likning på formen b ^ x = c, der "b" er den kjente base, "x" er variabelen eksponent, og "c" er en kjent konstant, ved å utnytte tømmer regel som sier logb (m ^ n) = n * logb (m). Bruk naturlig logaritme, representert ved ln, under løsningen å kutte ned på trinnene.

2 Løs den eksponentielle likningen 3 ^ x = 45. Skriv om ligningen ifølge loggen regelen. Ved hjelp av naturlig log: ln (3 ^ x) = ln (45) blir XLN (3) = ln (45). Dele begge sider av ln (3) for å isolere den variable, x = ln (45) / ln (3).

3 Skriv inn ln (45) / ln (3) forsiktig inn i en vitenskapelig kalkulator, bemerker den naturlige logaritmen er representert som "log, e." Kalkulatoren vil skape åpningen parentes, men du må lukke den med parentes knappen før du fortsetter. Skriv din løsning som x = ln (45) / ln (3) = 3,46.