Hvordan løse en Befolkningsvekst Linear Equation

Betegnelsen "lineær likning" i denne sammenheng refererer til differensial modell for populasjonen si at veksten av en populasjon er proporsjonal med størrelsen av befolkningen. Den lukkede form løsning av denne ligningen er eksponentiell og så denne lineære modellen beskriver eksponentiell befolkningsvekst. Selv om noen ganger mer komplekse modeller er nødvendig for å beskrive befolkningsvekst, ved hjelp av to datapunkter, kan denne modellen gir en god løsning for mange situasjoner.

Bruksanvisning

1 Løs differensialligningen dP / dt = rP hvor P er befolkningen som en funksjon av t (tid), og r er et hastighetskonstanten for vekst. Dette beskriver hvordan momentant frekvensen av endring av befolkningen er proporsjonal med befolkningen på den tiden. Løsningen for denne ligningen er P (t) = P0

e ^ (r (t - t0)), der P0 er størrelsen av populasjonen på et gitt referansepunkt i tid t0, og e er den naturlige tall.

2 Plukk et referansepunkt i tid og bruke befolkningen på den tiden for P0. Tidspunktet du plukke brukes som referanse tid (t0) for alle andre ganger som du ønsker å finne den befolkningen. For eksempel, hvis du tok verdens befolkning i 1980 som referanse, så når du prøver å finne ut av verdens befolkning for 1990, ville du bruke t - t0 = 10 år.

3 Bestem hastigheten r ved hjelp av en andre tidspunkt som du kjenner befolkningen. Å vite befolkningen (P1) ved tiden t1, så kan du bestemme frekvensen r = ln (P1 / P0) / (t1 - t0) der ln er den naturlige logaritmefunksjonen. Gitt denne verdien for r, har du nå løst den lineære ligningen for befolkningsvekst og kan bruke den til å forutsi størrelsen på en befolkning på forskjellige tider.