Hvordan skille i Kalkulus

I differensialregning, blir differensieringsprosessen som brukes til å finne den deriverte f '(x) av en gitt funksjon f (x). Den deriverte funksjonen avslører viktig informasjon om den overordnede funksjon, for eksempel av fallretningen, grad av skråningen og interessante skjæringspunktet. Denne informasjonen er viktig når du ikke vet den overordnede funksjon, men ønsker å finne sin generelle form. Viktig forelder / derivative parene inkluderer posisjon / hastighet, hastighet / akselerasjon og akselerasjon / rykk. Bruk av derivater kan du også bestemme frekvensen av endring av en mengde i forhold til en annen. For eksempel, hvis du vet posisjonen og tidsfunksjon som beskriver en hendelse, kan den deriverte fortelle deg hastighet (hastigheten av endring i hastighet) av objektet på et gitt tidspunkt.

Bruksanvisning

1 Bruke definisjonen av den deriverte, f (x) = (grense som h ---> 0) f (x + h) - f (x) / h, hvor h er endringen i x fra ett punkt til et annet langs funksjonene grafen.

2 Sett opp definisjonen av den deriverte ligning ved å erstatte en funksjon f (x) inn i ligningen. For eksempel å sette opp likningen for funksjonen f (x) = x ^ 3 - x finner: f '(x) = (grense som h ---> 0) ((x + h) ^ 3 - (x + h)) - (x ^ 3 - x) / t.

3 Forenkle ligningen. For eksempel, for ligningen f '(x) = (grense som h ---> 0) ((x + h) ^ 3 - (x + h)) - (x ^ 3 - x) / h, først utvide vilkårene og deretter forenkler å gi: (grense som h ---> 0) (x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3xh ^ 2 + h ^ 3 - x - h -x ^ 3 + x) / h = (grense som h ---> 0) (3x ^ 2 t + 3xh ^ 2 + h ^ 3 - h) / h = (grense som h ---> 0) 3x ^ 2 + 3xh + h ^ 2 - 1).

4 Løs grense for å bestemme den deriverte. For eksempel, for ligningen f '(x) = (grense som h ---> 0) 3x ^ 2 + 3xh + h ^ 2 - 1), kan grensen av uttrykket h som nærmer seg 0. Uttrykket blir f '(x) = 3x ^ 2 + 3x (0) + (0) ^ 2 - 1 = 3x ^ 2 - 1. Dette er den deriverte av ligningen f (x) = x ^ 3 - x.