Hvordan Tegn en kurve

Mens grafer en funksjon er mye enklere på en grafisk kalkulator, skissere en graf for hånd tilskudd deg innsikt i oppførselen til funksjonen du ellers ikke ville ha. Bruken av stein gjør det mulig å undersøke en funksjon f (x) og bestemme de viktigste funksjonene. Curve skissere krever en forståelse av grunnleggende kalkulus prinsipper som reglene for differensiering og hvordan du skal tolke oppførselen til den deriverte av en funksjon for å beskrive oppførselen til den opprinnelige funksjonen f (x).

Bruksanvisning

1 Bestem domenet til funksjonen. For eksempel, for funksjonen f (x) = 2x ^ 2 / (x ^ 2 - 1) domenet er hvilket som helst tall som ikke forårsaker (x ^ 2 - 1) = 0. Løse for x, finner dette at (x ^ 2 - 1) = 0 når x = +/- 1.

Så domenet er (-infinity, -1) union (-1, 1) union (1, uendelig).

2 Finn x og y-skjæringspunkter. Y-avskjærer er funnet ved f (0). X-avskjærer er funnet når y er satt til 0, og ligningen blir løst for x. For eksempel, f (x) = 2x ^ 2 / (x ^ 2 - 1), f (0) = 2 (0) ^ 2 / (0 ^ 2 - 1) = 0. Så, y-aksen er 0 . Finn x-avskjærer ved å sette ligningen til 0 og løse for x: 0 = 2x ^ 2 / (x ^ 2 - 1) ---> 0 / (x ^ 2 - 1) = 2x ^ 2 --- > 0/2 = x ^ 2 ---> x = 0. Både x- og y-avskjærer er 0.

3 Finn ut om funksjonen har partall eller oddetall. Hvis f (-x) = f (x) så den er jevn. Hvis f (-x) = -f (x) så det er litt rart. For eksempel, siden f (-x) = 2 (-x) ^ 2 / (-x ^ 2 - 1) = 2x ^ 2 / (x ^ 2 - 1) = f (x), er denne funksjon selv og så er symmetrisk om y-aksen.

4 Finn noen horisontale eller vertikale asymptoter. En funksjon har en horisontal asymptote hvis grensen av den funksjon som x ---> uendelig = et tall L, da linjen y = L er en horisontal asymptote. Hvis grensen av f (x) som x ---> et antall C = uendelig, er linjen x = C en horisontal asymptote. For eksempel bruker de Limit Lover, det ytterste mens x ---> +/- uendelighet av (2x ^ 2) / (x ^ 2 - 1) = 2/1 - (1 / x ^ 2) = 2. 2 er en horisontal asymptote. Nevneren er 0 når x = +/- 1 og grensen for f (x) som x ---> +/- 1 = uendelig. Så +/- 1 er vertikale asymptoter.

5 Finn de intervaller på økning og reduksjon. Dette krever at man finner den deriverte av f (x), betegnet som f (x). Når f (x) er større enn 0, funksjonen økende. Når f (x) er mindre enn 0, er funksjonen avtagende. For eksempel bruker reglene for differensiering, den deriverte av f (x) = 2x ^ 2 / (x ^ 2 - 1) = -4x / (x ^ 2 - 1) ^ 2. f '(x) er større enn 0 når x er mindre enn 0, bortsett fra ved -1 og f' (x) er mindre enn 0 når x er større enn 0, bortsett fra ved 1. Derfor, f (x) øker i intervall (-infinity, -1) og (-1, 0) og minsker på (0, 1) og (1, uendelig).

6 Finne den lokale maksimums- og minimumsverdiene ved å finne de kritiske antall av f (x). De kritiske tallene er de tall c hvor f '(c) = 0. Hvis f' (x) endres fra negativ til positiv ved c så f (c) er et lokalt minimum. Hvis f (x) skifter fra positiv til negativ på c deretter f (c) er et lokalt maksimum. For eksempel f (x) = 2x ^ 2 / (x ^ 2 - 1) tilsvarer 0 når x = 0. f (x) skifter fra positiv til negativ på dette punktet så f (0) = 0 er et lokalt maksimum.

7 Finner den konkave og punktene av bøyning ved å finne den andre deriverte f '' (x). Den deriverte av f (x) er den andre deriverte slik at f '' (x) = (12 x ^ 2 + 4) / (x ^ 2 - 1) ^ 3, etter reglene for differensiering. Siden (12x ^ 2 + 4) er alltid positiv, f '' (x) er positiv når (x ^ 2 - 1) er positiv. Slik at f '' (x) er positiv når x er større enn 1. Derfor, f (x) er konkav når x er større enn 1, og konkav nedover når x er mindre enn 1. En vendepunkt er et punkt på en graf hvor f '' (x) skifter retning av konkavitet. Siden en ikke er i domenet til f, det er ingen poeng av bøyning for f (x) = 2x ^ 2 / (x ^ 2 - 1).

8 Skisser grafen basert på alle parameterne som retningslinjene for kurve skissering. Skisser asymptotene som stiplede linjer, plotter avskjærer, maksimums- og minimumspunkter og punkter av bøyning. Tegn kurven passere gjennom disse punktene i henhold til intervaller på økning og reduksjon. Tegn konkaviteten for å reflektere den virkemåten i henhold til den konkave testen av f '' (x). Approach asymptotene riktig.