Pythagoreisk teoremer i matematikk

Pythagoras 'læresetning er basert på en rettvinklet trekant. Høyre trekanter inkluderer tre vinkler, hvorav én må tilsvare 90 grader. Som med alle trekanter, rett trekanter må være tre sider og tillegg av alle tre vinkler må være lik 180. Den lengste siden kalles hypotenusen. De andre sidene er referert til i trigonometri som "motsatte" eller "tilstøtende" avhengig av den indre vinkel som brukes. Teorem gir en måte for å finne lengden på en av sidene når man kjenner de to andre.

Pythagoras teorem Definisjon

Pythagoras 'læresetning sier at for sidene "a" og "b" og hypotenus "c", a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 hvor «^ 2» indikerer heve variable i andre potens. To av variablene må være kjent for å løse ligningen. Løsningen prosessen krever kvadrere de kjente tall, ved hjelp av algebra å isolere de resterende variable og anvende et kvadratroten på begge sider for å kansellere ut squared eksponent.

For eksempel, en trekant med en side av en = 6 og en hypotenus c = 8 ville være representert ved 6 ^ 2 + b ^ 2 = 8 ^ 2. Square de kjente begrepene: 36 + b ^ 2 = 64. Trekk 36 fra begge sider: b ^ 2 = 28. Ta kvadratroten av begge sider for å eliminere eksponenten: b = √28.

pytagoreiske tripler

En pytagoreiske trippel er et sett med tre tall som skulle forsyne hele nummeret svarer til Pythagoras 'læresetning. Det numerisk laveste sett tremannsrom er 3, 4 og 5, som plugges inn i teorem som 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 eller 9 + 16 = 25. Det er uendelig sett med tripler. Den enkleste måten å finne tremannsrom er å multiplisere den lave sett triples av en rekke for å skape et nytt sett. For eksempel, to tre, to 4 og 2 * 5 blir sett 6, 8 og 10. Plugg den inn i teoremet: 6 ^ 2 + 8 ^ 2 = 10 ^ 2 eller 36 + 64 = 100.

trigonometriske identiteter

De trigonometriske funksjonene sinus, cosinus og tangens er basert på sidene og vinklene i rettvinklede trekanter. Definisjonen av sinus er synd (grad) = motsatt side delt på hypotenusen, der "grad" er grader av en av de indre vinklene. Cosinus er cos (grader) = tilstøtende side delt på hypotenusen. Tangent er tan (grad) = motsatt dividert med tilstøtende.

Funksjonene vises i trigonometriske identiteter er også kalt Pythagoras identiteter, fordi deres definisjoner er basert på Pythagoras 'læresetning. Den primære identiteter er sin ^ 2 (grad) + cos ^ 2 (grad) = 1 og tan (grad) = (sin (grad)) / (cos (grad)). De andre identiteter etablere de inverse funksjonene cosekans, sekant og cotangent: csc (grad) = 1 / (sin (grad)), sek (grad) = 1 / (cos (grad)) og barneseng (grad) = 1 / ( tan (grad)).

euklidsk Avstand

Den euklidske avstand formel finner avstanden mellom to kjente punkter på en graf. Formelen fastslår at for punkter (x, y) og (a, b) avstanden er funnet med √ ((x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2)). Denne formelen er definert av Pythagoras læresetning siden linjen mellom de to punkter som brukes vil danne hypotenusen i en rettvinklet trekant som omfatter et tredje punkt.