Radikale uttrykk og radikale funksjoner

Radikaler, eller røtter, er de matematiske motsetninger av eksponenter. Den minste radikal er kvadratroten, som er betegnet med symbolet √. Den nest høyeste roten er kubikkroten, betegnet med ³√. Det lille antallet foran radikal kalles dens indekstall. Indekstall kan være en hvilken som helst heltall og også representerer det eksponent skulle brukes til å utjevne den aktuelle radikale. Radikale funksjoner er algebraiske ligninger som inneholder radikaler, mens radikale uttrykk er uttrykk som inneholder radikaler som kan forenkles for en løsning.

Radikale uttrykk: Produkt og kvotient Regler

Produktet regel radikaler sier at to radikaler med samme indeksnummeret kan multipliseres ved å multiplisere tallene innenfor de radikale og plassere resultatet i samme radikale symbol, forenkle om nødvendig. For eksempel √ (3x) √ (5y) = √ (3x 5y) = √ (15xy).

Kvotienten regelen for radikaler sier at to radikaler med det samme indekstall kan forenkles ved å dividere telleren ved nevneren, å plassere løsningen i henhold til en radikal forenkling og hvis mulig. For eksempel √8x / √12x = √ (8x / 12x) = √ (2/3).

Radikale Expressions: Forenkling

Radikale uttrykk kan forenkles ved hjelp av regler for eksponenter, produktet og kvotienten regler radikaler og algebra. Et større antall kan noen ganger bli forenklet ved å trekke en rot ut av radikalet. For eksempel, √500 er lik √ (5) (100). Siden kvadratroten av 100 er 10, kan uttrykket forenkles som 10√5.

Eksponenter kan også være involvert i å forenkle et uttrykk. For eksempel, ³√ (54 (a ^ 7) (b ^ 4)) / (2ab) kan forenkles ved delingen til ³√ (27 (en ^ 6) (b ^ 3)). Ta kubikkroten av innholdet, dele eksponentene av indeksnummeret: 3a ^ 2b.

Radikale Funksjoner: domener

Radikale funksjoner har domener, eller verdier variabelen kan ikke være lik eller funksjonen vil være ugyldig, som må spesifiseres. Når det gjelder å tegne grafer, finne domenet sparer tid for å prøve ut punkter som ikke kan eksistere. Fordi det indre av en radikal ikke kan være et negativt tall, men kan være lik 0, kan det indre omskrives som en ulikhet satt til 0 og deretter løst for variabelen.

For eksempel f (x) = √ (4 - x) blir 4 - x ≥ 0. Trekk 4 fra begge sider: -x ≥ -4. Dele begge sider med -1, endre retning av skiltet på grunn dividere med en negativ: x ≤ 4.

Radikale Funksjoner: Grafisk

Graf en radikal funksjon ved å opprette en t-diagram med potensielle verdiene av "x" på venstre og svaret til høyre. Finn seks eller syv poeng og deretter tegne grafen linjen. Bruk funnet domene å gjette hvilke verdier av "x" for å prøve i t-diagram.

Bruk tidligere eksempel på f (x) = √ (4 - x) med domene x ≤ 4. Finn punktene når "x" er lik -5, -3, -1, 1, 2 og 3. Finn f (- 5): √ (4 - (-5)) = √ (9) = 3 eller punkt (-5,3). Finne f (-3): √ (4 - (-3)) = √ (7) = 2,65 (avrundet) eller punktet (-3,2.65). Finne f (-1): √ (4 - (-1)) = √ (5) = 2,24 (avrundet) eller punktet (-1,2.24). Finne f (1): √ (4 - 1) = √ (3) = 1,73 (avrundet) eller punktet (1,1.73). Finne f (2): √ (4 - 2) = √ (2) = 1,41 (avrundet) eller punktet (2,1.41). Finne f (3): √ (4 - 3) = √ (1) = 1 eller punkt (3,1). Grafen punktene og koble linjen.