Hvordan løse ligninger for indikerte Variable

Elementær algebra er en av de viktigste grenene av matematikken og introduserer konseptet med å bruke variabler til å representere tall og definerer regler om hvordan å manipulere likninger som inneholder disse variablene. Variabler som er viktige fordi de gir mulighet for utforming av generaliserte matematiske lover og tillate innføring av ukjente tall i ligninger. Det er disse ukjente numre som er i fokus når løse ligninger med variabler. Disse variablene er ofte representert som x og y.

Bruksanvisning

Lineær og Parabolic ligninger

1 Flytt eventuelle konstante verdier fra siden av ligningen med variabelen til den andre siden av likhetstegnet. For eksempel, for ligningen 4x² + 9 = 16, trekke 9 fra begge sider av ligningen for å fjerne 9 fra den variable siden: 4x² + 9 - 9 = 16-9, noe som forenkler til 4x² = 7.

2 Del ligningen av koeffisienten til variabelen sikt. For eksempel, hvis 4x² = 7, deretter (4x² / 4) = 7/4, noe som resulterer i x² = 1,75 som blir x = sqrt (1,75) = 1,32.

3 Ta riktig roten av ligningen for å fjerne eksponenten til variabelen. For eksempel, hvis x ² = 1,75, deretter sqrt (x ²) = sqrt (1,75), noe som resulterer i x = 1,32.

Ligninger med Radicals

4 Isoler uttrykk som inneholder den variable ved hjelp av den aktuelle aritmetiske metode for å kansellere ut konstant på siden av den variable. For eksempel, hvis sqrt (x + 27) + 11 = 15, ved hjelp av subtraksjon: sqrt (x + 27) + 11 - 11 = 15-11 = 4.

5 Løft begge sider av ligningen til makten til roten av den variable å kvitte variabel av roten. For eksempel, sqrt (x + 27) = 4, og deretter sqrt (x + 27) ² = 4² og x + 27 = 16.

6 Isolere variable ved hjelp av den aktuelle aritmetiske metode for å kansellere ut konstant på siden av den variable. For eksempel, hvis x + 27 = 16, ved hjelp av subtraksjon: x = 16-27 = -11.

kvadratiske ligninger

7 Still ligningen lik null. For eksempel, for ligningen 2x² - x = 1, trekker en fra begge sider for å sette ligningen til null: 2x² - x - 1 = 0.

8 Faktor eller fullføre kvadratet av kvadratisk, det som er enklest. For eksempel, for ligningen 2x² - x - 1 = 0, er det lettest å faktor så: 2x² - x - 1 = 0 blir (2x + 1) (x - 1) = 0.

9 Løs likningen for variabelen. For eksempel, hvis (2x + 1) (x - 1) = 0, så ligningen er lik null når: 2x + 1 = 0 blir 2x = -1 blir x = - (1/2), eller når x - 1 = 0 blir x = 1. Dette er løsninger til kvadratisk likning.

Likninger med brøker

10 Faktor hver evner. For eksempel, 1 / (x - 3) + 1 / (x + 3) = 10 / (x² - 9) kan være tatt å bli: 1 / (x - 3) + 1 / (x + 3) = 10 / (x - 3) (x + 3).

11 Multipliser hver side av ligningen ved det minste felles multiplum av nevnerne. Minste felles multiplum er uttrykk for at hver nevneren kan dele jevnt inn. For ligningen 1 / (x - 3) + 1 / (x + 3) = 10 / (x - 3) (x + 3), er den minste felles multiplum (x - 3) (x + 3). Så, (x - 3) (x + 3) (1 / (x - 3) + 1 / (x + 3)) = (x - 3) (x + 3) (10 / (x - 3) (x + 3)) blir (x - 3) (x + 3) / (x - 3) + (x - 3) (x + 3) / (x + 3 = (x - 3) (x + 3) (10 / (x - 3) (x + 3).

12 Avbryt vilkår og løse for x. For eksempel, avbryter betingelser for ligningen (x - 3) (x + 3) / (x - 3) + (x - 3) (x + 3) / (x + 3 = (x - 3) (x + 3 ) (10 / (x - 3) (x + 3) finner: (x + 3) + (x - 3) = 10 blir 2x = 10 blir x = 5.

eksponentielle likninger

1. 3 Isoler den eksponentielle uttrykket ved å slette noen konstant vilkår. For eksempel 100 (14²) + 6 = 10 blir 100 (14²) + 6-6 = 10-6 = 4.

14 Utjevne koeffisienten av den variable ved å dele begge sider av koeffisienten. For eksempel 100 (14²) = 4 blir 100 (14²) / 100 = 4/100 = 14² = 0,04.

15 Ta den naturlige logaritmen av ligningen for å få ned eksponenten inneholder variabelen. For eksempel, 14² = 0,04 blir: ln (14²) = ln (0,04) = 2xln (14) = ln (1) - ln (25) = 2xln (14) = 0 - ln (25).

16 Løs likningen for variabelen. For eksempel 2xln (14) = 0 - ln (25) blir: x = lN (25) / 2ln (14) = -0,61.

logaritmiske likninger

17 Isoler den naturlige logaritmen til variabelen. For eksempel kan ligning 2ln (3x) = 4 blir: ln (3x) = (4/2) = 2.

18 Konverter loggen ligningen til en eksponentiell likning ved å heve loggen til en eksponent for den aktuelle basen. For eksempel, ln (3x) = (4/2) = 2 blir: e ^ ln (3x) = e².

19 Løs likningen for variabelen. For eksempel, blir e ^ ln (3x) = e² 3x / 3 = e² / 3 blir x = 2,46.