Definisjon av sfærisk geometri
I matematikk, er sfærisk geometri studiet av linjer, vinkler og former på en sfærisk overflate. Sfærisk geometri forskjellig fra den mer kjente fly eller euklidsk geometri på flere viktige måter, for det meste har å gjøre med oppførselen til linjer og vinkler. Sfærisk geometri har et bredt spekter av reelle applikasjoner, spesielt i å kartlegge overflaten av Jorden og andre planeter.
euklidsk geometri
Den greske matematikeren Euklid første systematisert vanlig geometri rundt 300 f.Kr.. Euclid present postulater av geometri som han mente så grunnleggende som å være selvinnlysende - for eksempel en rett linje er den korteste avstanden mellom to punkter, som hvilken som helst linje kan forlenges på ubestemt tid, som en sirkel kan trekkes med noen sentrum og noen radius og at alle rette vinkler er lik hverandre.
Euklids femte postulat, også kjent som parallellaksiomet definerer begrepet parallelle linjer. For å si det enkelt, står det at to linjer vil etter hvert møte, med mindre vinkel mellom dem og en tredje linje krysser dem er lik 180 grader. I dette tilfellet vil de to linjer strekker seg i det uendelige uten å møte.
Flat Versus Curved
På grunn av sin relative kompleksitet, ble parallellaksiomet ikke akseptert så lett som de andre, og matematikere debattert i mange århundrer om det kan være avledet fra andre regler. Til slutt, i det 19. århundre, flere matematikere bygget nye geometrier der parallellaksiomet ikke holder. Alle disse finner sted på krumme flater, og alle av dem forårsaker geometriske figurer som linjer og trekanter å oppføre seg på en annen måte enn på et fly.
En liten justering
Sfærisk geometri er et spesialtilfelle av det som kalles elliptisk geometri, hvor det ikke er noen slike ting som parallelle linjer; to linjer som starter ut parallelt vil alltid til slutt møtes. Dette endrer den måten at formene er konstruert. For eksempel i plangeometri, de tre vinkler som utgjør en trekant alltid legge opp til 180 grader. I sfærisk geometri, på den annen side summen av disse vinklene er mer enn 180 grader.
På jordoverflaten, vil to meridianer som går nordover fra ekvator ved 90-graders vinkler møtes på Nordpolen på noen vinkel. Denne tredje vinkel danner en sum som er større enn 180 grader.
Vidunderlige nye verden
Mens noen aspekter av sfærisk geometri daterer seg tilbake nesten til Euclid, oppdagelsen av sin matematiske grunnlag ga flere programmer. Den første, logisk nok, var i kartlegging; kunnskap om nøyaktig hvordan figurer oppfører seg på en sfærisk overflate tillatt for forbedringer i kartprojeksjoner.
Mer dramatisk, ikke-euklidsk geometri viste seg å være svært viktig i kosmologi. Albert Einstein utledet at plassen er buet i sin generelle relativitetsteori; forskere siden har forsøkt å finne den eksakte måten det kurver. Sfærisk geometri og andre ikke-euklidske geometrier har vært meget nyttig i dette området.