Hvordan beregne den deriverte av en polynom

December 11

I kalkulus lærer du om funksjoner. En funksjon er et forhold som forbinder hver verdi av x til en, og bare en verdi av y. Dette blir da betegnet som y = f (x), eller "y er en funksjon av x." Mange funksjoner er kontinuerlige, dvs. at det ikke er noen verdier av x, hvor f (XA) er forskjellig fra f (x + a) når en er gjort vilkårlig liten. Av de kontinuerlige funksjoner, mange er "glatt" nok til å ha noen skarpe knekk for noen x. Et eksempel på en funksjon som ikke er jevn ved alle punkter er funksjonen y = | x | eller y er lik den absolutte verdi av x. Denne funksjonen er koblet til hver negativ x samme nummer uten negativt fortegn, og til hver ikke-negativ x, den samme verdi som x. Grafisk denne funksjonen vises som en linje med 45 graders helning nedover for negative tall, slutter ved punktet x = 0, y = 0, også betegnet som (0,0), og en linje med en oppover 45-graders helning start fra (0,0). For denne funksjonen er det ingen veldefinert helling ved punktet (0,0). Den har en helling på -1 fra venstre og en fra right.For glatte funksjoner man kan trekke en enkelt tangent på noe punkt x. Hver tangent har en veldefinert skråningen. Forholdet mellom x og helningen til tangenten til f (x) ved x kalles den deriverte funksjon og er betegnet enten som df (x) / dx eller f '(x) (f prime av x) .Polynomials er funksjoner som ha formen: f (x) = a0 + a1 * x + a2 * x ^ 2 + a3 * x ^ 3 + ... + an * x ^ n, hvor ak (for k = 0 ... n) er konstanter. Siden den deriverte av en sum er lik summen av derivatene, kan du ta den deriverte av hvert semester i polynomet av seg selv, og deretter oppsummere disse derivatives.For denne forklaringen på hvordan man skal beregne den deriverte av en polynom Vi ll anvendelse som et eksempel polynomet: f (x) = 1 + 2 * x + 3 * x ^ 2 + 4 * x ^ 3 + 5 * x ^ 4

Bruksanvisning

Å beregne den deriverte av polynomer

1 Ignorer begrepet a0. Denne betegnelse er konstant og som sådan har en helling på 0 i alle punkter. Derfor dens deriverte er 0 overalt. I vårt eksempel, a0 = 1, og dens deriverte er 0.

2 Beregn den deriverte av begrepet, a1 * x. Dette er ganske enkelt a1. I vårt eksempel, den deriverte av 2 * x er rett og slett to.

3 Beregne den deriverte av hvert av de øvrige betingelser. For en periode på den generelle formen ak * x ^ k, er den deriverte bare k * ak * x ^ (k-1). I vårt eksempel, de resterende vilkårene er 3 * x ^ 2, 4 * x ^ 3 og 5 * x ^ 4. Deres derivater er ganske enkelt to * 3 * x som er 6 * x, 4 * 3 * x ^ 2, som er 12 * x ^ 2, og 4 * 5 * x ^ 3 som er 20 * x ^ 3.

4 Oppsummere alle derivater av de ulike begrepene. Resultatet er på formen: f '(x) = a1 + 2 * a2 * x + 3 * a3 * x ^ 2 + 4 * a4 * x ^ 3 + ... + n * en * x ^ (n- 1) .For vårt eksempel den deriverte er: f (x) = 2 + 6 * x + 12 * x ^ 2 + 20 * x ^ 3

Hint

Som du kan se ovenfor, den deriverte av en polynom er også et polynom. Som sådan, kan man også ta den deriverte av det som blir den andre deriverte av den opprinnelige polynomet. Dette betegnes f "(x) (f double prime av x) eller d ^ 2 f (x) / dx ^ 2. Du kan fortsette å ta derivater av de resulterende polynomer til du kommer til n'te deriverte. Alle ytterligere derivater vil alltid være 0.