Hvordan beregne Divergence

I vektorregning, er divergens mengden representativ for størrelsen av den ytre fluks av et vektorfelt som den utgår fra en kilde. Det oppnås ved å ta skalarproduktet ( "(dot)") av grad operatør med feltets vektorverdsatt funksjon. Minner om grad operatøren G = [d / dx, d / dy, d / dz] hvor andels vektorer av koordinatsystemet er skrevet som x-dot = [1, 0, 0], y-dot = [0 , 1, 0] og z-dot = [0, 0, 1], kan fremgangsmåten vil forklare hvordan å ta divergens ( "div") på F = [x ^ 2, 2z, y]. Dette materialet er best egnet for personer som har tatt eller er i dag et kurs i vektorregning.

Bruksanvisning

div F = G (dot) [x ^ 2, 2z, -y]

1 Skriv ut vektorverdsatt funksjon som divergens du ønsker å beregne. I dette tilfellet vil du bare skrive den gitte funksjonen som en sum av enhet vektorkomponenter: F = x ^ 2 (x-dot) + 2z (y-dot) - y (z-dot).

2 Ta partiell deriverte av f med hensyn på x (d / dx) og dot resulterende funksjon med x-dot enhetsvektor. Legg merke til alt som er ment med "delvis" derivat er den deriverte er bare tatt med hensyn til "x" variable. Så, d / dx (F) = 2x (x-punkter) + 0 (y-punkter) + 0 (z-punkter) og d / dx (F) (punktum) x-dot = 2x (x-punkter) ( dot) x-dot + 0 (y-dot) (dot) x-dot + 0 (z-dot) (dot) x-dot = 2x + 0 + 0 = 0.

3 Ta partiell deriverte av F med hensyn på y (d / dy) og prikk den resulterende funksjonen med y-dot enhetsvektor: d / dy (F) = 0 (x-dot) + 0 (y-dot) - 1 (z-dot) og d / dz (F) (dot) y-dot = 0 (x-dot) (dot) y-dot + 0 (y-dot) (dot) y-dot -1 (z-dot ) (dot) y-dot = 0 + 0 + 0 = 0.

4 Ta partiell deriverte av f med hensyn på z (d / dz) og dot resulterende funksjon med z-dot enhetsvektor: d / dz (F) = 0 (x-punkter) + 2 (y-punkter) + 0 (z-dot) og d / dy (F) (dot) z-dot = 0 (x-dot) (dot) z-dot + 2 (y-dot) (dot) z-dot + 0 (z-dot ) (dot) z-dot = 0 + 0 + 0 = 0.

5 Ta summen av alle partielle deriverte og prikk produktkombinasjoner som ble generert i de forrige trinnene for å få divergens. For dette eksempelet, div F = 2x + 0 + 0 = 2x.