Hvordan beregne eksponensiell fordeling

Eksponentialfordelingen er et vanlig problem i statistikken som ofte brukes til å modellere tiden mellom uavhengige hendelser som skjer på en konstant gjennomsnittskurs. De kan beregnes med kunnskap om en enkelt variabel kalt forventningsverdien. Denne fordelingen er brukt for å beskrive hvor mye tid mellom hendelsene i en kontinuerlig prosess. Det antas at prosessen blir modellert skjer i en jevn hastighet. Hendelser som beskrives av eksponentialfordelingen inkluderer tiden til en radioaktiv partikkel henfall og tiden frem til neste telefonsamtale i et call center, i perioder når du ringer rate er konstant. Eksponentialfordelingen brukes også i pålitelighet teori for å beskrive prosesser som har en konstant feilrate. Eksponentialfordelingen har ingen hukommelse, noe som betyr at hvis en bank teller allerede har ventet i fem minutter for neste kunde å komme, sannsynligheten for ankomst av neste kunde er det samme som om fortelleren gjorde & rsquo; t vente i det hele tatt.

Bruksanvisning

Hvordan beregne eksponensiell fordeling

1 Få forventningsverdien. Dette er gitt ved den inverse verdien av den konstante hastighet at prosessen forventes å forekomme ved. For eksempel, hvis, under lunsjen hver dag, 30 kunder telefonen i ordre i et callsenter med en konstant tempo, så er frekvensen av bestillinger i denne perioden 30 kunder / 60 minutter = & frac12; og forventningsverdien er to.

2 Få minst tid som skal ventet for hendelsen skal skje. For eksempel vil du kanskje sannsynligheten for at den perioden som må ventet på en kunde til å legge inn en bestilling på kundesenteret under lunsj, med en gjennomsnittlig telefon i frekvensen av en kunde per hver to minutter, er minst fem minutter . Sørg for at enhetene er de samme som de som brukes i forventningsverdien. Hvis for eksempel, en dag, blir lunsj forlenget til to timer og telefonen-i hastighet forblir konstant, og deretter for å beregne sannsynligheten av å vente i minst en time den tid må konverteres til 60 minutter.

3 Beregne sannsynligheten for at neste hendelse vil skje etter en viss tid har gått med eksponentiell fordelingsfunksjonen. Denne fordelingsfunksjon er gitt ved formelen P = exp (-t / forventning), hvor exp er en eksponensiell funksjon, P er sannsynligheten for hendelsen skjer, og t er lengden av minst mulig tid til å bli ventet. For dagens eksempel, som ser på den tiden til å vente på telefonen bestillinger på et call center, er sannsynligheten for å vente minst fem minutter for en telefon rekkefølge er P = exp (-0,5 5) = 0,08, og sannsynligheten for å vente en time for en ordre om lunsj er forlenget er P = exp (-0,5 60) = 9.35e-14, som er en meget liten verdi, som ville være forventet. I en samtale senter hvor det er telefon bestillinger hvert minutt, er det svært lite sannsynlig at minst en time vil passere i mellom bestillinger.