Hvordan beregne feil på trapesmetoden

Den trapesformede regelen er en metode for å finne verdien av et bestemt integral eller området under en kurve innenfor et intervall. Den trapesformede regelen sier at verdien av et bestemt integral på intervallet (a, b) = (i "x / 2) [f (x-0) + 2f (x-1) + 2f (x-2) +. .. + 2f (x- (n-1)) + f (xn)], hvor jeg "x = (b - a) / n, n er lik antall underavdelinger av intervallet og (x-0) er opprinnelige x-verdi, (x-1) er den andre X-verdi, etc. feil i den trapesformede regelen er den mengde som må tilsettes til sin tilnærmelse til integralet for å gjøre det nøyaktig.

Bruksanvisning

1 Substitute venstre endepunktet av intervallet blir undersøkt inn i f '' (x) ligningen. For eksempel, hvis f '' (x) = 2 / x ^ 3 på intervallet (1, 2), erstatning x = 1 i f '' (x): f '' (1) = 2 / (1) ^ 3 = 2. Dermed kan K settes til lik et tall fra 2 til uendelig. Men innstillingen K til 2 gir den mest nøyaktige feilestimat.

2 Erstatning K inn i det trapesformede regelen feil grenser ligning: absoluttverdien av den trapesformede error bound = abs (Et) <= K (b - a) ^ 3 / 12n ^ 2, K er et tall større eller lik f '' (x ), a og b er nedre og øvre grensene for intervallet og n er valgt antall delintervaller. For eksempel, hvis K = 2 og n = 5 i intervallet (1, 2) det feil grenser ligning blir: abs (Et) 2 = (2 - 1) ^ 3/12 (5) ^ 2.

3 Løs feil grenser ligningen. For eksempel, abs (Et) 2 = (2 - 1) ^ 3/12 (5) ^ 2 = 2 (1) / 12 (25) = 2/300 = 0,006667. Dette betyr at tilnærming av det området som er gitt av trapesregelen med n = 5 ligger innenfor 0,006667 av den faktiske verdi.