Hvordan beregne fire siffer Eksponenter

Hvis du prøver å beregne et tall opphøyd i en fire-sifret eksponent med hånden kalkulator, vil du sannsynligvis få en feilmelding. Dette er fordi selv to hevet til 1000 tilsvarende ca. 10 ^ 301, som er omtrent like høy som selv Excel-regneark kan gjøre beregninger. Du kan imidlertid bruke logaritmer til tilnærmet svaret, får et resultat i vitenskapelig notasjon med så mange viktige figurer av nøyaktighet som du trenger. Du vil likevel ende opp med tallet 10 opphøyd i en 3- eller 4-sifret nummer, men du vil ha representert antall mye mer meningsfylt.

Bruksanvisning

1 Angi antallet du ønsker å beregne lik den ukjente "x".

For eksempel si at du ønsker å skrive 5 ^ 4567 i desimal form. Sett opp ligningen 5 ^ 4567 = x.

2 Ta log (base 10) på begge sider. Ikke ta den naturlige logaritmen, siden da vil du ende opp med "e" hevet til noen store tre-sifret eksponent, setter du ganske mye rett tilbake der du startet.

Fortsetter med eksempelet ovenfor, vil du få log (5 ^ 4567) = log x.

3 Bruk tilhører logger (se Ressurser) for å slå eksponenten til en koeffisient.

Fortsetter med eksempelet ovenfor, vil du få 4567

log (5) = log x, der stjernen viser til multiplikasjon.

4 Løs for stokken og multiplisere med den ikke-variable side av ligningen.

Fortsetter med eksempelet ovenfor, vil du få 4567 * 0,69897 = 3,191.196 (ca.). Så 3,191.196 = log x.

5 Gjør den ikke-variable side av ligningen en sum av heltall og brøk del. Gjør begge sider av ligningen eksponentene for 10.

Fortsetter med eksempelet ovenfor, vil du få 10 ^ 3,191 * 10 ^ 0,196 = x.

6 Løs for produktet med brøk eksponent ved hjelp av en kalkulator.

Fortsetter med eksempelet ovenfor, 10 ^ 0,196 blir 1,57. Så resultatet er 1.57x10 ^ 3191, med tre viktige tall.

Hint

• Gjennomføre flere desimaler i trinn 4 for å øke antall viktige tall i det endelige resultatet.
• Det kan virke fornuftig å prøve å avgrense beregning av b ^ n (b basen, n eksponenten) videre gjennom prøving og feiling i Excel ved å variere xi likningen n * log b - logg x å gjøre det så nær null som mulig; men betyr Excel forstår ikke tall over 10 ^ 307. Og det er omtrent det laveste antallet som du kan ha et heltall basen b og en fire-sifret eksponent n, så denne strategien må utelukkes for firesifrede eksponenter generelt.