Hvordan beregne Slope av P som en funksjon av V

Skråningen av en stilling funksjon p er direkte definert av dens deriverte hastighetsfunksjon v. Denne direkte sammenheng vises i sine grafer. Ved å bruke definisjonen av den deriverte: f (x) = (grense som h ---> uendelig) (x + h) - f (x) / t, kan hastighetsfunksjonen utledes fra den stilling som funksjon da en hvilken som helst verdi av x kan være substituert i hastighetsfunksjonen for å gi skråningen av stilling funksjon ved det punktet.

Bruksanvisning

1 Substitute stilling funksjonen p inn i definisjonen av den deriverte, s '(x) = (grense som h ---> 0) p (x + h) - p (x) / t. For eksempel, idet den stilling funksjonen p (x) = x ^ 2 - 3x finner: p '(x) = (grense som h ---> 0) ((x + h) ^ 2 - 3 (x + h) ) - (x ^ 2 - 3 x) / t.

2 Forenkle derivatet ligningen ved å utvide deretter avbryter vilkår, der det er aktuelt. For eksempel, å forenkle ligning finner: p '(x) = (grense som h ---> 0) ((x + h) ^ 2 - 3 (x + h)) - (x ^ 2 - 3 x) / t = (grense som h ---> 0) (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2 - 3x - 3t) - (x ^ 2 - 3x) / h = (grense som h ---> 0) (2x - 3 + (x ^ 2 / t) + h - (3x / h) - (x ^ 2 / h) - (3x / h).

3 Løs grense for å bestemme den deriverte. For eksempel, for ligningen p '(x) = (grense som h ---> 0) (2x - 3 + (x ^ 2 / t) + h - (3x / h) - (x ^ 2 / t) - (3x / h), ta grensen av uttrykket som h nærmer seg 0. uttrykket blir p '(x) = 2x - 3 + 0 + 0 - 0 - 0 -0 = 2x - 3. Dette er den deriverte av ligningen p (x) = x ^ 2 - 3x.

4 Erstatte en hvilken som helst verdi fra den stilling som funksjon p (x) inn i dens deriverte funksjon p '(x) = v, hvor v er hastighetsfunksjonen. Hastighetsfunksjonen er den deriverte funksjon av posisjonen funksjon. Verdien av hastighetsfunksjon v (x) ved et punkt som gir helningen av posisjonen funksjon p (x) på det tidspunktet.