Hvordan beregne variansen til en matrise

Varians blir brukt til å bestemme hvordan dataene blir spredt rundt en sentral verdi, for eksempel en middelverdi. Hvis dataene er uttrykt i en matriseform, kan en varians-kovariansmatrisen bli generert fra det. Kovariansen karakteriserer hvordan to datasett er korrelert med hverandre. Man kan da bruke denne varians-kovariansmatrise for å bestemme den generaliserte variansen av matrisen. Dette er vanligvis gjøres ved å beregne determinant av variansen-kovariansmatrisen.

Bruksanvisning

1 Forvandle de rå matrise X med n rader og k kolonner i avvik data matrise x i form x = X-II'X (1 / n). Her er jeg en nx1 kolonne vektor av seg og jeg er dens transponere, er at en 1 x N radvektor av seg. For å beregne dette, først multiplisere matrisen X med radvektor jeg og deretter multiplisere den resulterende med kolonnevektor I. Deretter dele hvert element i matrisen du bare oppnås med n. Å subtrahere hvert element i den nye matrisen fra de tilsvarende oppføringene i den opprinnelige matrisen X vil gi den nødvendige x.

2 Multipliser transponere av x med x, er som avgjør x'x. Transponere oppnås ved å bytte radene i en matrise med sine spalter, som er effektivt ved å dreie matrisen. Matriser blir multiplisert sammen ved å multiplisere elementene rekker av den første matrise med elementer av kolonnene i den andre matrisen.

3 Del hvert ledd i x'x matrise med n å oppnå varians-kovariansmatrisen, er at V = (1 / n) x'x.

4 Beregn determinanten til matrisen V. For en 2x2 matrise, er dette rett og slett et produkt av venstre diagonale vilkårene minus produsere de riktige diagonale vilkår. For høyere ordens matriser, se referansene nedenfor. Den således beregnede determinant er den generaliserte variansen av de opprinnelige data.