Hvordan integrere en spiral rundt en fast Omkrets

En spiral er en geometrisk form som ligner på en sirkel. Men i motsetning til en sirkel, bue av en spiral kurver innover og danner flere interiør sløyfer før avslutning på et sentralt punkt. Du kan finne integralet av en spiral rundt en fast omkrets på samme måte som du ville finne integralet av en sirkel. Dette er fordi man integrerer en sirkel på samme sted som den faste radius av spiralen. Den integrerte av en sirkel er området det omslutter.

Bruksanvisning

1 Gjør deg kjent med ligninger for en sirkel. Området likningen for en sirkel er gitt ved "Area = pi

radius ^ 2», hvor symbolene "^ 2" betyr å finne kvadratet av nummeret. Omkretsen av en sirkel er gitt ved "Omkrets = 2 pi * radius."

2 Finne radius av en sirkel med samme omkrets av en spiralsløyfe. Dette krever omkretsen ligningen. Når du løse for radius i denne ligningen, deler du begge sider av ligningen med "to

pi," for å isolere radius på den ene siden av likhetstegnet. Anta at du har en omkrets lik "2 pi." Dividere begge sider gir en radius av en.

3 Finne arealet av en sirkel med samme omkrets som spiralen. Dette krever området ligningen. Fortsatt i eksempelet ovenfor, er arealet av en sirkel med en radius på 1 lik "pi", eller omtrent 3,14. Dette betyr at integralet av en spiral rundt en fast omkrets av "2 * pi" er omtrent lik 3,14.