Hvordan kan oppnå en funksjon

Den deriverte av en funksjon f (x) er definert som helningen til tangenten på grafen av funksjon i et punkt x. Den deriverte f '(x) er en ny funksjon funnet ved hjelp av konseptet med grenser fra kalkulus: f (x) = (grensen som h nærmer seg 0) i (f (x + h) - f (x) / h), hvor h er lik (x - x1) og x er lik (x1 + h). Funksjonen f (x) kalles deriverbar på et gitt punkt hvis f '(x) som finnes der. Hvis f (x) er ikke deriverbar i et punkt x, deretter grafen av f (x) ikke har noen helning på det tidspunktet.

Bruksanvisning

1 Still opp den deriverte ligning for f (x). For eksempel, for å differensiere (Finn den deriverte) funksjonen (x ^ 3 - x), sette opp likningen slik: f (x) = (grense som h ---> 0) f (x + h) - f (x) / t = (grense som h ---> 0) [(x + h) ^ 3 - (x + h)] - [x ^ 3 + x] / h.

2 Forenkle ligningen. For eksempel, å multiplisere ut og forenkle ligning ((grense som h ---> 0) [(x + h) ^ 3 - (x + h)] - [x ^ 3 + x] / t) finner: (grense som h ---> 0) (x ^ 3 + 3x ^ 2 t + 3xh ^ 2 + h ^ 3 - x - h - x ^ 3 + x) / h = (grense som h ---> 0) (3x ^ 2t + 3xh ^ 2 + h ^ 3 - h) / h = (grense som h ---> 0) (3x ^ 2 + 3xh + h ^ 2 - 1).

3 Ta grensen for den funksjon som h nærmer seg null. For eksempel tar grensen på (grense som h ---> 0) (3x ^ 2 + 3xh + h ^ 2 - 1) finner: (3x ^ 2 + 3x (0) + (0) ^ 2 - 1) = 3x ^ 2 - 1. Derfor, den deriverte av f (x) = (x ^ 3 - x) er f '(x) = (3x ^ 2-1).

Hint

• Du kan fortelle om en funksjon er ikke deriverbar i et punkt ved å undersøke dens graf. Hvis diagrammet har et hjørne eller skarp spiss, så grafen ikke har noen derivat på det tidspunktet. Funksjonene har heller ingen derivat vertikal tangent linje. En siste potensial trekk av en ikke-differentiable punkt er der grafen ikke er kontinuerlig, for eksempel hvor grafen hopper fra ett punkt til et annet.