Hvordan lage en paraboloide

I matematikk, er en paraboloid en tredimensjonal overflate skapt ved å rotere en parabel rundt sin senterakse. Den har en lett gjenkjennelig form som ligner på nesen-membran av en rakett. Paraboloids har den egenskapen av å reflektere innkommende stråler å møte i fokus, eller dirigere stråler som kommer fra fokus til en parallell stråle. Reflektorer og speil i denne formen er brukt i lommelykter, billys og radioteleskoper. På en xyz rutenettet enklest mulig paraboloiden er konstruert ved hjelp av ligningen z = x ^ 2 + y ^ 2. For dette prosjektet, vil vi lage en parabel i to dimensjoner, og deretter visualisere rotere det å lage tredimensjonale paraboloide.

Bruksanvisning

1 Legg ut en xyz-koordinatsystemet gitter, med x som horisontal retning, z som den vertikale og y-aksen i en vinkel. (Vi vil visual y-aksen som stikker ut i rett vinkel til papiret.)

2 Bruk ligningen z = x ^ 2 til å merke av punkter på parabelen:

For x = 0, z = 0-

For x = 1, z = 1

For x = 2, z = 4

For x = 3, z = 9

For x = 4, z = 16.

For x = 5, z = 25

Fortsette så lenge du ønsker.

3 Markerer de tilsvarende punkter i den negative x-retning. Z-koordinatene vil være den samme. For eksempel:

For x = 1, z = 1

For x = -2, z = 4

For x = -3, z = 9

4 Tegn en jevn kurve som forbinder punktene. Det bør passere gjennom origo ved (0,0) og feie oppover på begge sider i z-retningen.

5 Visual roterende parabelen rundt z-aksen for å skape det tredimensjonale paraboloid form. Det er vanskelig å trekke, men det kan angis med skyggelegging.

Hint

• Mange data algebra programmer kan trekke paraboloids i tre dimensjoner. Ved hjelp av disse kan gi et bedre bilde enn tegning.
• Som med en hvilken som helst form i analytisk geometri, vil forskjellige parametre endre posisjonen og formen av paraboloiden.