Hvordan løse likninger med Squares

Likninger som regel to eller flere variabler. En løsning av disse likninger er et sett av variabler som samtidig tilfredsstiller alle uttrykk. For å oppnå en entydig løsning, har antallet samtidige ligninger for å være lik antall variable. I den generelle form, kan de likninger som inneholder variabler i firkanter skrives som: a1 X ^ 2 + b1y ^ 2 = c1 og a2 x ^ 2 + b2 Y ^ 2 = c2. Forkortelser "a1", "a2", "b1", "b2", "C1" og "C2" er kjent numeriske koeffisienter i ligningene, og "X" og "Y" er variabler. Som et eksempel, løse de følgende likninger: 5 X ^ 2 - 6 Y ^ 2 = 7 og -4 X ^ 2 + 9 Y ^ 2 = 11,2.

Bruksanvisning

1 Multiplisere begge sider av den første ligning med koeffisienten "a2" av den andre ligning.
I vårt eksempel 5 x (-4) X ^ 2 - 6 x (-4) Y ^ 2 = 7 x (-4) eller -20 X ^ 2 + 24 Y ^ 2 = - 28.

2 Multiplisere begge sider av den andre ligning med koeffisienten "a1" av den første ligning.
I vårt eksempel, -4 x 5 x ^ 2 + 9 x 5 Y ^ 2 = 11,2 x 5 eller -20 X ^ 2 + 45 Y ^ 2 = 56.

3 Trekk fra andre transformerte likning (trinn 2) fra den første (trinn 1). Koeffisienter på variabelen "X" er de samme etter multiplications i begge likninger og subtraksjon vil utjevne dette begrepet. I dette eksempelet:

-20 X ^ 2 + 24 Y ^ 2 = - 28
-20 X ^ 2 + 45 Y ^ 2 = 56

(24 - 45) Y ^ 2 = -28 -56 eller -21 Y ^ 2 = -84

4 Finn løsningen for variabelen "Y." I vårt eksempel, dele begge sider av uttrykket fra trinn 3 av "-21" og deretter ta kvadratroten av kvotienten. Legg merke til at det er to løsninger på "Y."
(-21 / -21) Y ^ 2 = -84 / -21 eller Y ^ 2 = 4. Løsningene er Y = +/- SQRT (4) eller Y1 = 2, og Y2 = -2.

5 Erstatt variabelen "Y" med sin løsning fra trinn 4 i den første ligningen. Deretter dele begge sider av ligningen med koeffisienten "a1". I vårt eksempel, Y ^ 2 er lik 4. Dermed 5 X ^ 2-6 x 4 = 7 eller
5 X ^ 2 = 24 + 7. Det kan bli forvandlet til 5/5 X ^ 2 = 31/5 eller X ^ 2 = 6,2.

6 Ta kvadratroten i uttrykket fra trinn 5 for å finne to løsninger for variabelen "X." I dette eksemplet, er løsningene X = +/- sqrt (6,2) eller X1 = 2,49 og X2 = -2,49. Legg merke til at begge løsningene er avrundet til hundredeler.

7 Kombiner "X" og "Y" verdier for å oppnå løsninger for simultane ligninger. I vårt eksempel, er det fire løsninger: (2,49, 2), (2,49, -2), (-2,49, 2) og (-2,49, -2).