Hvordan skrive ligninger for ellipser

Når Halleys komet kommer rocke forbi Jorden hvert 76 år på sin vei til perihel, nærmeste tilnærming til solen, er det etter en elliptisk bane. En ellipse eller elliptisk bane er som en avlang sirkel. Forskere beskrive ellipser bruker parametriske ligninger. Parametriske ligninger definere variablene "x" og "y" i form av en tredje variabel, ofte kalt "t". En enkelt x-verdi og en enkelt y-verdien fortsatt definere ett enkelt punkt på ellipsen, men.

Bruksanvisning

1 Skriv likningen "x = a

cos (t) + b." Skriv ligningen "y = c sin (t) + d."

2 Bestem hvor mange enheter du ønsker den horisontale radius av din ellipse å være. Erstatt "a" i ligningen med dette nummeret. For eksempel kan du bestemme din ellipse vil ha en horisontal radius på 7 enheter. Du skriver: "x = 7cos (t) + b."

3 Bestem hvor mange enheter til venstre eller høyre for midten av grafen du vil midtpunktet av din ellipse å være. Hvis midtpunktet vil være til venstre, erstatte "b" i ligningen med den negative av dette nummeret. Hvis midtpunktet av ellipsen vil være til høyre for midten av grafen, erstatte "b" i ligningen din med nummeret. For eksempel, bestemmer du midtpunktet av din ellipse blir 3 enheter til venstre for midten av grafen. Du skriver: "x = 7cos (t) - 3."

4 Bestem hvor mange enheter du vil den vertikale radius av din ellipse å være. Erstatt c i ligningen med dette nummeret. For eksempel kan du bestemme din ellipse vil ha en horisontal radius på 5 enheter. Du skriver: "y = 5sin (t) + d."

5 Bestem hvor mange enheter over eller under midten av grafen du vil midtpunktet av din ellipse å være. Hvis midtpunktet vil ligge under, erstatte "d" i ligningen med den negative av dette nummeret. Hvis midtpunktet av ellipsen vil være over midten av grafen, erstatte "d" i ligningen din med nummeret. For eksempel, bestemmer du midtpunktet av din ellipse blir 3 enheter ovenfor sentrum av grafen. Du skriver: "y = 5sin (t) + 3."

6 Skriv de ferdige parametriske ligningene for ellipse. For eksempel skriver du, "x = 7cos (t) - 3 og y = 5sin (t) + 3."