Teorier om palindromtall

Palindromer, om ord, setninger eller tall, lese på samme måte fremover og bakover. Ord som "racecar" og "bob" er palindromes, som er tall som 2, 33, 424, 4884 og så videre. Palindromtall har interessante egenskaper, og flere teorier om disse visuelt spennende tallene har blitt utviklet og undersøkt av matematikere.

Antall Palindromer

Interessant er det et mønster for antallet palindromtall mindre enn hver kraft fra 10. For eksempel, det er 9 palindromtall mindre enn 10 (1-9, som alle ensifrede tall er teknisk palindromes), 18 mindre enn 100 (10 ^ 2) og 108 mindre enn 1 000 (10 ^ 3). Den resulterende formelen er at for en hvilken som helst kraft n, er antallet palindromes mindre enn 10 ^ n:

2 (10 ^ (n / 2) -1) hvis n er jevn, og

11 * 10 ^ ((n / 1) / 2) - 2 hvis n er oddetall.

Summere resiproke

Som tallene øker i størrelse, deres inverse hvert blitt forsvinnende. Hvis du fortsetter å legge den inverse verdien av den stigende serie palindromtall sammen, nærmer antall 3,37018. Det vil si: summen av serien 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/121 + 1/131 + ... 1 / n (der n er det største palindromtall brukt) nærmer seg grensen for 3,37018 som n går mot uendelig, så hver ekstra palindromtall lagt er mindre enn den forrige, og den additive serien blir tettere og tettere til det ytterste.

Falske Teori: 196-algoritme

Den 196-algoritmen var en teori som antydet at hvis du tar noe positivt heltall som har minst to sifre, reversere dem, og legge det nye nummeret til den første, og deretter holde gjenta denne prosessen, vil du til slutt ende opp med en palindromtall. Men etter omfattende testing, Gruenberger fant at det var 5996 tall mindre enn 100 000 som det aldri ville skje, inkludert 196 og 887 som de to minste slike tall

Sjeldne Veikryss: Trekantet og palindromtall

Trekanttall er dannet i en serie ved å legge på hverandre følgende sifre: 1, 3 (= 1 + 2), 6 (= 1 + 2 + 3) 10 (= 1 + 2 + 3 + 4), og så videre. Den første trekantede tall som er palindromisk er 55 (= summen av 1-10), og det er bare 76 Trekanttall mindre enn 3000 som danner Palindromer.