Forskjellen mellom en Vector Space & Subspace

Studiet av vektorrom og underrom utgjør en av de viktigste områdene i matematikk; disse ideene strekker seg utover matematikk i mange andre disipliner. Vektorer dukker opp i en rekke programmer fra komplekse fysikk ligninger beskriver fart og kraft til rotasjon av en pool ball på et biljardbord.

Settene

Matematikere samle objekter i sett. Den vanligste Settet inneholder alle tall, men enhver samling av objekter kan gjøre opp et sett. Operasjonene som de utfører på disse settene definere dem. Den primære matematiske operasjoner inkluderer addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Hvis et sett av objekter inneholder visse egenskaper under disse operasjonene, så settet kan endre seg fra en klassifisering til en annen. For eksempel, hvis du legger til noen to objekter i et sett, og løsningen er også i settet, så det settet er "stengt i henhold tillegg."

vektorer

Fysikere bruker vektorer å manipulere krefter og mengder som har både en retning og størrelse - for eksempel hastighet eller akselerasjon - og som alle andre objekter, kan du samle vektorer i et sett. Slike vektor sett er viktig for matematikere og forskere fordi de kan bruke dem til å definere abstrakte begreper som ideen om dimensjoner og plass.

Vector Spaces

Matematikere definerer en vektor plass som et sett av vektorer som følger åtte matematiske regler. Den viktigste av disse reglene omfatter nedleggelse etter addisjon og skalarmultiplikasjon; Dette betyr at å legge sammen hvilke som helst to vektorer i settet frembringer en tredje vektor som også i settet, og videre at multiplisere en vektor av hvilket som helst antall frembringer en annen vektor i settet. Vektorrom utgjør en viktig del av matematikken og studert mye i lineær algebra kurs.

underrom

Når matematikere definerer en vektor plass, de definerer det i form av sin dimensjon. For eksempel bruker algebra ideen om et punkt med to komponenter "x" og "y ';" de to komponenter indikerer at punktet er i den andre dimensjon, mens punkter med tre komponenter representerer den tredje dimensjon og så videre. Settet av vektorer i en dimensjon er uendelig; Dette gjør tanken vanskelig å forstå, slik at for å gjøre det enklere, matematikere vurdere bare et lite sett med vektorer i den dimensjonale rommet. Hvis dette mindre sett har også nedleggelse etter addisjon og skalarmultiplikasjon så det er et underrom.

forskjeller

Settet av alle vektorer som følger reglene har et uendelig antall vektorer, men et sett med bare fire eller fem av disse vektorene kan gjøre opp et underrom. Dette utgjør den primære forskjellen mellom et vektorrom og et underrom; vektorrom er mye større. En annen forskjell kommer fra begrensninger av definisjonen. Mens et vektorrom har til å følge en liste med åtte forskjellige regler for å være en vektor plass et underrom trenger bare å følge to.