Hva er et uendelig antall?

Matematikk kan hjelpe illustrere psykologisk begrepet uendelighet, eksistert siden antikken. Vanlige tallene som brukes i grunnleggende matematikk strekke på uendelig, men passer perfekt i enkle ligninger. Ved hjelp av disse tallene er en viktig del av å lære fraksjoner i aritmetikk, måling sirkler i geometri og hulene i avanserte algebraiske begreper som kvadratrøtter.

Identifikasjon

Et uendelig antall, mer presist kalles en uendelig desimaltall, indikerer et tall som inneholder en endeløs rekke av sifre etter desimaltegn. For eksempel folk ofte bruker titallssystemet 0,333 å indikere brøkdel 1/3. Oppdeling av en av tre, men frembringer faktisk en uendelig mengde 3s følgende desimaltegnet. Tilsvarende konstanten pi - forholdet i alle sirkelens diameter til dens omkrets - bærer et uendelig antall sifre etter den vanlige estimering av 3,14.

typer

To generelle typer tall gjenta uendelig. Tall som gjentas i et mønster - 0,333 ..., 0.3888 ... eller 7,185185185 ...-- er rasjonale tall. Du kan skrive alle disse tallene som brøker: 1/3, 7/18 og 7 5/27, henholdsvis. Irrasjonale tall, for eksempel kvadratroten av 2 og 3, fortsett på uendelig uten å falle inn i et repeterende mønster. Matematikere har kartlagt pi til milliarder av sifre uten mønster dukker opp. Merk også at noen uendelig desimaler kan synes å følge et logisk mønster - 0,1010010001 ... for eksempel - men disse også er irrasjonale tall, fordi sifrene seg aldri gjenta, og du kan ikke skrive dem som brøker.

teorier

Tall som fortsetter uendelig har egenskaper som kan virke i strid med sitt utseende. I et populært eksempel, kan du bruke matematikk teori for å bevise 0,999 .... har samme verdi som 1. For eksempel 1/3 lik 0,333 ..., og 2/3 er lik 0,666 ... Legge de sammen som brøker lik 3/3, eller 1. Legge desimalene sammen, men er lik 0,999 ... Tilsvarende ligning 1 til 0,999 ... gir løsningen 0.000 ..., med et uendelig antall nuller som aldri når en 1, indikerer at de er av lik verdi.

Misforståelse

Infinity selv, symbolisert med en figur som ligner en sidelengs 8, er ikke et tall. Du kan skrive det i form av et uendelig antall, for eksempel en 1 etterfulgt av et uendelig antall nuller. Dette er imidlertid et konsept, ikke et tall. Per definisjon, kan du ikke tallfeste det. Til tross for den populære ett-upsmanship uttrykket "uendelig pluss én," du kan ikke legge til, trekke fra, multiplisere eller dividere uendelig og få noe i tillegg til uendelig.

betraktninger

Selv uendelig seg selv er ikke en målbar tall, det er både tellbar og utallige infinities. For eksempel kan to serier av tall: 1, 2, 3, 4 .... og 1, 1,5, 2, 2,5, 3, 3,5, 4 ... Selv om begge serier fortsette uendelig, inneholder den andre serien potensielt dobbelt så mange tall som den første serie. Man kan ikke måle noen bredere sett, imidlertid, for eksempel mengden av tallene mellom 1 og 2. Dette settet omfatter 1,1, 1,11, 1,111 og andre uendelig antall kombinasjoner.