Hvordan å invertere en matrise i en Gauss-eliminasjon

Lineær algebra bruker matrix inversjon å løse noen systemer av ligninger. Matriseinversjon bruker Gauss-eliminasjon, en teknikk hvor en matrise er redusert til identitetsmatrisen ved hjelp av en serie av operasjoner rad. Identitetsmatrisen inneholder de langs diagonalen fra øvre venstre til nederst til høyre i matrisen, og nuller overalt ellers. Bare kvadratiske matriser - de med et likt antall rader og kolonner - har inverser.

Bruksanvisning

1 Skrive den opprinnelige matrise og identitetsmatrisen av samme størrelse side-ved-side med en vertikal linje dele dem til å opprette en utvidet matrise.

2 Bytte rader slik at den første rad inneholder det største antall i den første kolonne, om nødvendig.

3 Utføre rad- operasjoner som er nødvendige for å resultere i nuller på venstre side av matrisen overalt unntatt langs diagonalen. Gauss-eliminasjon anvender de elementære radoperasjoner bytte to rader, multiplisere en rad av en ikke-null-tall, og tilsetning av et multiplum av en rad til en annen rad.

For eksempel, hvis den første kolonnen inneholder tallene 2, 1 og 3, multipliserer hver oppføring i den første raden ved -1/2 og legge resultatene til de tilsvarende poster i andre rad. Deretter multiplisere den første raden ved -3/2 og legge resultatene til de tilsvarende poster i tredje rad. Den første kolonnen inneholder nå 2, 0 og 0. bruke den samme fremgangsmåten for å fremstille nuller i det første og tredje rader av den andre kolonne, og i de to øverste rekker av den tredje kolonne.

4 Multiplisere hver rad med den inverse av den ikke-null diagonal inngang for å oppnå de langs diagonalen av den første matrise. Hvis toppen inngang til venstre i matrisen er to, for eksempel multiplisere den øverste raden med 1/2.

5 Skrive den høyre halvdel av den utvidede matrisen separat. Dette er den inverse av den opprinnelige matrisen.